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coniugati nelle 0, avendo indicato con P' i , .... , P' 3n _ 7 i punti comuni alle 



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.... P 3 «- 7 , C 3 /,-2 = 0 2 Pi .... P 3 «-7 immagini delle k, H, di- 



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versi dai punti 0, Pi , .... P 3w _ 7 , sicché i punti P! , ... P 3 „_ 7 , fondamentali 

 per la rappresentazione di I su co, non sono tali per la &'. Nelle stesse con- 

 dizioni si trova il punto 0 ; infatti la curva / che nella 0 è coniugata alla 

 curva Yns della I rappresentata su co da 0, ha, al pari della y, un solo 

 punto variabile su ciascun piano del fascio (k) e n — 4 punti su la retta k 

 diversi dai punti 1^ , .... L 3)( _ 7 per i quali non passa, nè si appoggia alle 

 l r , .... £ 3 n-7 , sicché coincide con la y con la quale ha in comune il gruppo 

 delle secanti semplici sulla I. 



« Corrispondentemente il punto 0 è unito nella 0', sicché in queste due 

 rette del fascio (0) fra loro coniugate si corrispondono con corrispondenza 

 prospettiva non mai degenere, e quindi la & risulta, come si è detto, un'omo- 

 logia armonica con l'asse u passante per 0, sicché delle due rette del fascio 

 (0) coniugate a se stesse nella &' e delle due coniche della superficie I 

 coniugate a se stesse nella 0 una semplicemente è punteggiata unita, e cor- 

 rispondentemente le due involuzioni quadratiche che si hanno nei due piani 

 del fascio (k) coniugati a se stessi nella T, sono l'ima di classe 0 e l'altra 

 di classe 1, cioè per n pari, la involuzione T ammette una conica punteg- 

 giata unita e quattro punti uniti isolati. 



« Si può fare ora agevolmente il cammino inverso, risalire cioè dalla 

 0' alla 0. 



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«A ciò si costruiscano da prima due curve C w - 2 = O" -4 , C 3K _ 2 = Q~^~ 



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coniugate a sé stesse in un omologia armonica 0', di cui l'asse u passi per 0 ( 1 ), 



e fra i 2(Sn — 7) punti comuni a queste due curve, i quali a due a due 

 risultano coniugati nella 0', se ne assumano 2>n — 7: P x , .... P 3 „_ 7 , di cui 

 due qualsiansi non siano fra loro coniugati, e si riguardi il sistema delle 

 curve C„_i = 0"~ 3 Pi . ... P 3rt _ 7 come costituito dalle immagini delle sezioni 

 piane di una superficie I n _i = /t ,l_3 (ciò che è possibile). Su questa come cor- 

 rispondente all'omologia 0 viene ad aversi l' involuzione 0 cercata, e da 

 questa in fine viene ad essere, come videsi, completamente determinata la 

 trasformazione T. 



(!) Questa costruzione non presenta alcuna difficoltà. Prese infatti due curve 

 y n -i~O n ~ l , cf 3 „- 2 = 0 2 , esse determinano con le loro coniugate /, o"' due fasci (yy'), 



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(<W) coniugati entrambi a se stessi nella &', per ciascuno dei quali una curva unita de- 

 genera venendo a contenere la u. Invece le seconde curve unite non si spezzano e possono 

 essere assunte per le curve cercate. Essendo n pari la prima di esse : la C n J 2 , non passa 

 per il centro d'omologia della &', la seconda invece vi passa o no a seconda che n è divi- 

 sibile o no per 4, e se non vi passa una delle tangenti in 0 ad essa è la retta OU. 



