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2°) La involuzione &' ammette semplicemente quattro punti uniti. 

 In tal caso non vi è da fare alcuna ulteriore restrizione al numero dispari n, 



3n—7 



essendo possibile costruire due curve Pi P'i , C 3w ^i = 0 2 Pi 2 P'i 



2 



coniugate a sè stesse in un' involuzione quadratica 0' di classe 1 avente per 

 fondamentali i punti 0, P! , P'i con la condizione che la prima di esse non 

 contenga alcuno dei punti uniti della &', mentre la seconda ne contiene due 

 non allineati con 0; e col solito modo si può dalla & risalire alla T, la 

 quale in questo caso risulta dotata di soli otto punti uniti. 

 « Si è dunque in ogni caso costruita la T. 



a La superfìcie che in essa corrisponde alla curva fondamentale H è una 

 l3(«-u ^^ 3( "~ 2) H 2 3n _ 4 , luogo delle corde della H appoggiate alla k. 



«■ Il grado n della T risulta uguale o maggiore di 4. Anche però per 

 n= 3 vi è un' involuzione dello spazio del tipo studiato, costituita dalle coppie 

 di punti reciproci rispetto ad una rete di quadriche della quale faccia parte 

 una coppia di piani ( ] ). 



« 6. Fra i numerosi casi particolari che si presentano per la trasformazione 

 studiata farò qui cenno semplicemente di quello che si ha quando ogni piano 

 passante per la retta fondamentale multipla k, risulta coniugato a sè stesso. 



« In tale caso per stabilire la trasformazione basta dare semplicemente 

 la superficie I n _ 1 = # M_3 coniugata alla k e su di essa la curva fondamen- 

 tale H 3)i _ 4 , la quale si appoggi alla k iu "òri — 7 punti situati su 3^ — 7 

 rette della superficie I, che non incontrino ulteriormente la H e che appar- 

 terranno o no allo stesso gruppo della I a seconda che n è pari o dispari, 

 come nel caso generale. 



« Con ciò infatti in ogni piano ti del fascio (k) risulta individuata l'in- 

 voluzione quadratica determinata su di esso dalla T, la quale è quella di 

 classe 1 in cui sono fondamentali i tre punti (ttH) non situati su la k ed a 

 questa corrisponde la conica (ni). 



« La T in questo caso ammette una curva punteggiata unita di ordine 

 2 (n — 1) appoggiata in 2 (n — 3) punti alla k ed in 2 (2>n — 5) punti alla H; 

 i primi sono i punti di contatto della k con coniche della I, gli ultimi quelli 

 di contatto della H con piani del fascio (k). 



« 7. La trasformazione studiata non è riducibile, nel caso generale, ad 

 alcun'altra di ordine minore o ad altra già nota; è riducibile invece alle 

 monoidali se la curva fondamentale H si spezza. 



« Al pari delle trasformazioni involutone monoidali essa gode la pro- 

 prietà di mutare in sè stessa una congruenza di rette : quella che ha per di- 

 rettrici le k, H ; proprietà questa che è goduta da un'altra sola famiglia di 



(') Vedi: Su certi gruppi chiusi di trasformazioni involutorie del piano e nello spazio. 

 Atti Ist. Veneto. Serie Vi, voi. VI, § 11-3°. 



