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e di qui si deduce che le condizioni 



Tifai , ~ìdxj . 

 — — -| - = 0 



uXj ~òXi 



sono necessarie e, tutte insieme, sufficienti per la rigidità. Quindi, integrando, 



ÓXi = di-\- (OH Xi -J- G% X 2 -j h «>m , 



dove Wy -f- «jj = 0 . Adunque il moto considerato risulta da una traslazione 

 (ai , <z 2 ,..., «„) e da una rotazione, scomponentesi in \n(ji — 1) rotazioni 

 parallele ai piani coordinati, in modo che, per ciascuna rotazione componente, 

 ogni punto del sistema si muove in un piano parallelo ad un piano coordi- 

 nato, ed in esso subisce una rotazione wy , valutata da Xj verso Xi . 



« Il sistema delle n rette principali, che si possono avere in ogni punto 

 d'una linea n — 1 volte curva, si consideri come rigido, e se ne studii il 

 passaggio dalla posizione che occupa in un punto M a quella che prende in 

 un punto infinitamente prossimo M'. Ad assi coordinati si assumano le rette 

 stesse, nella loro posizione iniziale. Propriamente sia asse x x la tangente, 

 ed asse x 2 la (n — l)-normale. Questa è perpendicolare ad n — 1 elementi 

 consecutivi della curva, e però è contenuta in un piano, luogo delle rette 

 perpendicolari ad n — 2 elementi consecutivi della curva stessa. Fra le rette 

 del piano, uscenti da M, si scelga quella che è perpendicolare alla (n — 1)- 

 normale, e si prenda come asse x 3 . È dessa la (n — 2)-normale princi- 

 pale. Gli assi x% ed x 3 sono contenuti in uno spazio lineare, a tre dimen- 

 sioni, insieme a tutte le (n — 3)-normali. Fra queste si scelga l'asse Xi, per- 

 pendicolare al piano x 2 x z : è la {n — 3)-normale principale. Proseguendo si 

 arriva alla binormale principale, asse x n -\ , e finalmente alla normale prin- 

 cipale, asse x n , che nello spazio lineare, ad n — 1 dimensioni, determinato 

 da tutte le normali alla curva, è la sola perpendicolare ad ogni pluri- 

 normale. , 



« Ora si osservi che la (n — l)-normale xi, nel passaggio da M 

 ad M', rimane perpendicolare ad n — ì elementi consecutivi, e però deve 

 muoversi nello spazio normale, ad i dimensioni, x 2 x% .... XìXì+i , cui son per- 

 pendicolari i rimanenti assi Xi+ 2 , Xi+%, ... , x n . Ne segue &)y = 0 per 



i > 1 , ./ = i -f- 2 , ì -{- 3 , n. 



Osservando poi che w y - = — w$ , si può aggiungere che Wy = 0 per 



y>i, ?=y + 2, j + S,....,n. 



Quindi, riassumendo, è Wy = 0 per 



t>'l , j = 2, 3, 4,... ,i — 2, i, i+2, ...,n — l,n. 



