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in cui K. è la distanza di un punto variabile sulle medesime superficie da 

 un punto fisso {x x , y x , £1) , ma qualunque, nell' interno dell' involucro. Se 

 nell'interno dell'involucro è £ una soluzione della <d 2 = 0 finita, continua, 



ad un sol valore, che in superficie si riduce ad -~ , posto 



a 



'£ = fi + £2 , f = % + »;* , £ = £1 + £2 , 

 possiamo prendere 



ove poi per le £ 2 , ^ s , f 2 si assumano tre funzioni nulle in superficie e sod- 

 disfacenti nell' interno dell' involucro alle equazioni indefinite 



,c , iì 2 — fi 2 V> „ i , £ 2 — o> 2 mtm , i2 2 — oj 2 



^ 2 +— — -0, ^ /2 +-— -— .-=0, i — i- = 0, 



co* w o?/ ft> <)£ 



rappresentando con # la dilatazione cubica in un punto qualsivoglia del corpo. 

 Facciamo in seguito 



, SI*— «»* J2 2 — o, 2 



£2 = £ — o , ^ , '/2 = '/ 51- yt>, d = f — 0 ; ; (9) 



2w E <5<B 20) 



risulteranno per le funzioni r/, £' le equazioni indefinite 



^2 £'= 0 , ^ 2 r/= 0 , J 2 £= 0 

 ed ai limiti le equazioni 



2 or 2 or 2or 



Ma, essendo così 0- come £' funzioni che nell' interno dell' involucro soddisfano 

 alla z/ 2 = 0 , potremo (v. eq. 4) scrivere 



* - * + c+r (i)K' - +1 ©T* - • < l( » 

 ^c+c+f g)"(c-r:) + |; (f)"(c-r:)- w 



Ora, atteso il significato della £' 21 (v. n. 1), se con accenniamo i valori 

 di -0- sulla superficie s 2 , sarà 



. ,<«) — or 



* 21 0^2 



a, — r 



\«2/ 



20J 2 47T(2 2 



ed, osservando che si ha 



T>(«) 1 T>(«) 



'S S cA s ^21 



