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che, sommate membro a membro e ridotto il secondo membro che ne risulta, 

 mediante le (16), danno 



f-- 2 » ! è((fL-g< 2s + 1 ^'^ 1 ^-^)^ 



* Ma 



quindi 



e in modo analogo 



« 6. Si sa che ad un sistema qualunque di spostamenti Ui , Pi , W\ ; 

 ^2 » t>2 , ^2 de' punti della superficie corrisponde una deformazione (w, w) 

 dell' involucro tale che la dilatazione cubica © nel punto {x x , y x , Si) è data da 



(2) 



+ è ( Xrf* ~ 2?w4 X^ 2 1 f rfS2 ) + ' " 



quando ben inteso non agiscano forze nell' interno dell' involucro e si accen- 

 nino con Li , M! , Ni ; L 2 , M 2 , N 2 le forze che agendo sulle due super- 

 ficie Si , s 2 sarebbero capaci di produrre la medesima deformazione. Da questa 

 espressione di & si elimineranno le forze incognite L^M^Ni; L 2 ,M 2 ,N 2 

 mediante l'equazione fornita dal teorema del prof. Betti applicato alle due 

 deformazioni £, rj, £ ; u, v, uo. Per mettere il risultato sotto la sua forma 

 più semplice è utile, negli integrali mediante cui viene espressa la dilata- 

 zione 0, accoppiare i termini relativi agli elementi staccati sulle superficie 

 Si , s 2 da un medesimo cono di apertura infinitesima col vertice nel centro 0 

 comune delle due sfere. Se il cono stacca sulla superficie sferica concentrica 

 di raggio uno l'elemento da, le aree de' due elementi, che gli corrispondono 

 nelle superficie Si , s 2 avranno rispettivamente per valori dsi=ai 2 da, ds 2 =a 2 2 d<r. 



