— 200 — 



Ma, costruite le funzioni @g>, ©g* 0g$ che si desumono dalle (15) 

 mutandovi r, e s P s , &V.Ps iu Y s , Z s , se ne dedurrà 



©= e<°>+©<°> + v g| («ff-eff) + Z(J) (eff-eff) , 



ed allora si vede che dalla espressione data dalle (11, llj) per f 2 si passa 

 a quella di u" sostituendo © ( ! l> , # lf y u g x , r x in luogo di # (n) , a?, y, £, r. 

 In seguito, sulla espressione così trovata per u" si possono ripetere le ridu- 

 zioni fatte sulla £ 2 e si giunge alla stessa formula finale (17) col solo cam- 

 biamento di r in r x e di t? s P s , j' s P s in Y s , Z, . Dicendo o5 s (1) , % s a) ciò che 

 diventano etr s , / s quando si muti r in r x , verrà finalmente 



« = I 25+T\^ ^ ^ Y *> - ^ + S W^) f (25) 



Con semplici scambi di lettere si passa dal valore di u a quelli di v e w. 



« 8. Delle funzioni # <n) si potrebbe anco dare una espressione analoga 

 a quella che, nel caso della sfera piena, venne ottenuta per la dilatazione 

 cubica nella mia Nota : Sur la déformation d'une sphère homogène isotrope 

 Perciò basterebbe ridurre nella (13) così 0- come la 



-a'ff , _y g_ , ) 



Iìx'IòXì. ~òy ~by\ ~òz 7>Zi 

 che pur soddisfa all'equazione J 2 — 0, alla forma (1). Eguagliando poi ne' due 

 membri l' insieme de' termini contenenti funzioni co' medesimi indici (supe- 

 riore e inferiori), ne risulterebbe per i9- c,l) un' equazione differenziale, rispetto 

 alla variabile r, lineare di second' ordine se n ^> 0 , e di primo se n = 0 , 

 la quale definisce completamente la funzione 0 Xn \ quando si aggiunga la con- 

 dizione che essa si mantenga finita, continua e ad un sol valore nello spazio 

 compreso tra le due sfere. 



« Al valore di u" dato dalla (25) si poteva anco pervenire direttamente, 

 senza passare pel calcolo della deformazione ausiliaria f , rj, £ ; ma il calcolo 

 di detta deformazione è indispensabile invece quando si tratti del caso gene- 

 rale, in cui agiscano forze nell' interno del corpo. Nel qual caso, designate 

 con gXdS , gYdS , gZdS le componenti della forza applicata all' elemento 

 qualunque dS, si avrebbe per valore della dilatazione cubica nel punto 

 (^i, y-n ?,i) 



intendendo con E la distanza del punto {x\ , y x , Sj) dal punto qualunque 

 (a, y, z) intorno a cui è scelto l'elemento dS. 



(!) Association francaise pour l'avancemerit des Sciences. Compte-rendu de la 14' 

 Session, Grenoble, 1885, seconde partie, pp. 68-79. 



