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dà lo scorrimento mutuo degli elementi lineari, fra loro ortogonali, definiti 

 in direzione dai sistemi di coseni 



(<*1 , «2 i ••• 7 a n) ) ( ff l) ff 2)'"l tt tl)l 



e dà invece, quando a — a', la doppia dilatazione lineare unitaria nella dire- 

 zione («! , a z , ... , a n y. Ne risulta che le variazioni subite dalle componenti 

 della deformazione, per la nuova orientazione degli assi, sono date dalla 

 forinola 



àU= X («/» a kj + a kj « :ft J 



Di7 



e siccome dev'essere identicamente óre — 0 , è necessario che sia nullo il coef- 

 ficiente di ciascuna «y , (i < j) , cioè si abbia 



h \ l Ita® * ~a'au / lj \ ~òau Icijj J 

 Prima di far uso di queste condizioni conviene semplificare II osservando che, 

 siccome le quantità ay , (i < j) , sono le sole che possano cambiar segno 

 quando si muta Xn in — x k , e che d'altra parte un tal cambiamento non 

 deve alterare la forma di 17 , si può scrivere, nel caso della perfetta isotropia, 



n = — A _j_ a \ % -f ...) — 2B (« 2 12 + « 2 i3 + « 2 23 + •••) 



— C (« u «22 "f- «Il «33 + «22 «33 + •••) • 



Ciò posto, le condizioni trovate precedentemente esigono che sia C = A — 2B. 

 Dunque 



i?= — | (A — 2B) 0 S — B X a% , 



dove 



© = «H -j- «22 -f" ••• ~f~ a nn ■ 



Ora le equazioni 



_ x ~òH 1)11 7>Z7 _ Q 



D«n "ì)«22 7^«12 ^«13 ^)«2 



danno 



1 



an ~ nk — 2 (n — 1) B ' 



Per conseguenza 



/?P 



J nk — 2 (n — 1) B 



Naturalmente A e B variano insieme ad n. Per esempio la dilatazione subita 

 da un (%-j-l) — edroido regolare, di lato «, sospeso per un vertice nello 

 spazio ad n dimensioni, è 



pa n + l 

 n ! 



nk — 2(a — l) B 



