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Reiasione sul concorso al premio Reale per la Matematica per 

 l'anno 1887. — Commissari: Battagline Betti, Cremona, 

 Dini e Beltrami (relatore). 



« Al concorso per il premio reale di matematiche si presentarono quattro 

 concorrenti, e cioè i signori prof. Ascoli (Giulio), prof. De Paolis, ing. Ri- 

 boldi e prof. Ricci, coi titoli che risultano dalla seguente Relazione. 



« Il prof. Giulio Ascoli si è presentato a questo concorso con due lavori, 

 l'uno dei quali a stampa : Le curve limite d'una varietà data di curve (Atti 

 dei Lincei, voi. XVIII della serie 3 a ), e l'altro manoscritto, col titolo : Inte- 

 grazione dell'equazione differenziale J 2 = 0 in un'area riemanniana qual- 

 sivoglia. 



« Il primo di questi due lavori fu già giudicato nella Relazione sul con- 

 corso per il premio di matematiche (1885), e però non possiamo qui che 

 riferirci intieramente a quel giudizio. L'altro lavoro è in sostanza l'aggregato 

 di parecchie Note pubblicate negli Atti dell'Istituto Lombardo degli anni 

 1884 ed 85, riguardanti un soggetto importante e difficile. 



« La lettura accurata di questa Memoria manoscritta mette in luce 

 l'acume dell'autore e lo scrupolo col quale egli ha studiato le varie que- 

 stioni che s'era proposto di trattare. I risultati ch'egli ha ottenuti presentano 

 un notevole interesse, anche messi a fronte di quelli già ottenuti, nello stesso 

 ordine di ricerche, dallo Schwarz, risultati che l'Ascoli ha indubbiamente 

 completati ed estesi. Sono in particolare degni di nota gli svolgimenti rela- 

 tivi ai casi in cui i rami del contorno presentano punti cuspidali e quelli 

 riguardanti le funzioni dotate di moduli di periodicità prefìssati (caso cui si 

 riferisce il § 3 della celebre Memoria di Riemann sulle funzioni abeliane). 

 Neil' insieme il lavoro merita lode e grande. 



« Dovendosi tuttavia giudicare il valore di questo scritto dal punto di 

 vista del presente concorso non bisogna dimenticare che l'autore stesso prende 

 le sue mosse dai lavori dello Schwarz, come da lavori d' importanza fonda- 

 mentale, che gli riuscirono di considerevole giovamento nelle sue proprie 

 ricerche. Non si tratta dunque d'una indagine originale, nella quale siasi 

 messo l'autore e da cui sia scaturito un progresso notevole nella scienza: e 

 neppure d'una ricerca nella quale l' introduzione di nuovi metodi e di nuove 

 considerazioni abbia permesso una così radicale semplificazione dei processi 

 dimostrativi già noti da far quasi totalmente dimenticare i lavori precedenti. 

 Non si deve ravvisare nel lavoro manoscritto del prof. Ascoli che un nuovo con- 

 tributo, indubbiamente pregevole e cospicuo, agli studi inaugmati dalle Memorie 

 del prof. Schwarz, studi i quali non possono del resto che avvantaggiarsi dal- 

 l'opera ad essi prestata da un così accurato e diligente ricercatore qual' è il 

 prof. Ascoli. 



