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egli dimostra, deducendolo da una lunga catena di proposizioni, il teorema 

 fondamentale relativo al numero degli elementi uniti in una corrispondenza 

 n~]. 



« La terza ed ultima parte non è che di poche pagine. Vi si contiene 

 una definizione puramente geometrica di linea d'ordine n e vi si dimostrano 

 (in modo poco limpido) i teoremi circa il numero dei punti comuni ad una 

 retta e ad una linea d'ordine n e circa il numero dei punti comuni a due 

 linee, degli ordini n ed ri'. 



« In generale, la Memoria del prof. De Paolis è molto elaborata ed 

 alcune delle sue parti sono egregiamente svolte. Queste parti non sono tut- 

 tavia ben proporzionate fra loro, giacche l'autore si dilunga in alcune teorie 

 d' importanza secondaria rispetto allo scopo precipuo della Memoria, come 

 ad esempio nella connessione delle superficie, nella divisibilità delle figure 

 geometriche, nella teoria dei gruppi di punti, mentre non dedica che poche 

 pagine alla questione importantissima degli elementi immaginari delle figure, 

 della rappresentazione di questi per mezzo di elementi reali e della loro 

 costruzione. La parte 2 a della Memoria non è che la geometria delle forme 

 binarie pure e miste. Nella 3 a parte è appena accennata la teoria delle 

 curve ed è intieramente ommessa quella delle superficie. 



« Per queste ragioni la Memoria in discorso, benché sotto molti rispetti 

 pregevolissima, non può considerarsi come fornita di quei requisiti che si 

 debbono riguardare come essenziali, rispetto allo scopo del Concorso. Essa non 

 potrebbe divenir tale se non quando l'autore desse maggiore sviluppo ad 

 alcune sue parti, e specialmente a ciò che concerne la natura e la rappre- 

 sentazione degli elementi immaginari, colla costruzione di questi in alcuni 

 problemi fondamentali della geometria ad una, due e tre dimensioni. 



« Il sig. ing. Eiboldi ha presentato al concorso un breve lavoro Sul 

 teorema relativo alla somma dei tre angoli d'un triangolo rettilineo (ma- 

 noscritto), nel quale egli mirerebbe ad escludere a priori la possibilità che 

 questa somma fosse minore di due retti. Ma siffatta conclusione non posa che 

 sovra un equivoco. Da un certo angolo a il quale, nell' ipotesi che l'autore 

 vuole escludere, è minore di un semiretto, si deduce, con una costruzione 

 reiterata, una serie indefinita di altri angoli cc v , a 2 , ... a n , egualmente mi- 

 nori di un semiretto ; e rispetto a questi angoli l'autore dimostra che la 

 quantità 



è sempre positiva. Ora da ciò stesso segue, per essere positiva la differenza 



n Te 

 — — a n , che la quantità anzidetta è sempre minore di — — «, epperò che 



il quoziènte della sua divisione per 4" tende necessariamente a zero quando 

 l' intero n cresce indefinitamente. Non si può quindi concludere altro se non 



