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che a n ha per limite superiore ^- , come è del resto evidente e come l'au- 

 tore stesso afferma, in base alla sua costruzione. All' infuori di ciò non si 

 può trarre veruna conclusione rispetto alla fondamentale questione del postu- 

 lato d'Euclide. 



« Le Memorie presentate al concorso dal sig. prof. Gregorio Kicci, sono 

 tre, e cioè : 



1°) Pr incipit d'una teoria delle forme quadratiche differenziali (1884), 

 2°) Sui parametri e gli invarianti delle forme differenziali quadra- 

 tiche (1885), 



3") Sui sistemi d'integrali indipendenti d'uri equazione lineare ed 

 omogenea a derivate parziali di 1° ordine (1886), 



tutte e tre inserite negli Annali di Matematica pura ed applicata, T. XII, 

 XIY e XV. 



* Questi importanti studii del Kicci si riferiscono essenzialmente ad un 

 certo ordine di ricerche, la di cui prima radice è da cercarsi nella celebre 

 Memoria di Gauss sulla teoria delle superficie. Tali ricerche, che incomin- 

 ciarono a ricevere un ulteriore svolgimento in una Memoria del prof. Caso- 

 rati (Annali del Tortolini 1860), si avviarono più recentemente a conside- 

 revoli generalizzazioni e divennero oggetto di trattazione sistematica, special- 

 mente dopo la pubblicità data ad alcuni fondamentali abbozzi trovati fra le 

 carte del compianto Eiemann. La nuova dottrina delle forme omogenee dif- 

 ferenziali, che si è venuta per cotal modo costituendo, fa riscontro e corre 

 per così dire parallela a quella delle forme algebriche, astrazion fatta dalla 

 generalità di gran lunga maggiore dei risultati conseguiti mediante l' inter- 

 pretazione (geometrica e meccanica) della prima, anche limitatamente al campò 

 delle forme differenziali quadratiche. E questo campo è appunto quello in 

 cui rientrano le ricerche del prof. Ricci. 



« Il quale, come è da dirsi innanzi tutto, è stato il primo ad istabilire 

 una classificazione razionale di queste forme, fondandola molto opportunamente 

 sopra un'osservazione, altrettanto ovvia quanto luminosa, fatta dal prof. Schlaefli: 

 sull'osservazione, cioè, che la più generale forma ad n variabili dev' essere 

 certamente riducibile alla somma dei differenziali quadrati di tante funzioni, 



, n(n 4-1) 



al più, quanti sono i coefficienti di quella, cioè . Il Eicci chiama 



Lì 



perciò classe d'una forma differenziale quadratica ad n variabili quel numero, 



necessariamente compreso fra 0 ed n — — — , che aggiunto ad n dà il mi- 



nimo numero di funzioni colla somma dei di cui differenziali quadrati può 

 essere espressa la forma data. 



« Stabilita questa classificazione ed eliminate le forme che si devono 

 qualificare come riducibili, cioè che possono essere trasformate in altre di- 



