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pendenti da un minor numero di variabili (trasformazione di cui l'autore 

 assegna le condizioni necessarie e sufficienti, indicando il processo esecutivo, 

 quando tali condizioni sono soddisfatte), il Ricci studia accuratamente le forme 

 di classe zero e di classe uno, all'uopo di riconoscerne i caratteri analitici 

 distintivi. Questo problema era già stato risoluto per le forme di classe zero, 

 coli' aiuto però di considerazioni non del tutto intrmsecamente attinenti al 

 soggetto : l'autore lo risolve compiutamente colla pura analisi, tanto in questo 

 caso, quanto nell'altro, non ancora trattato ed assai meno accessibile, delle 

 forme di prima classe, valendosi all'uopo di teoremi appartenenti alla dot- 

 trina dei sistemi d'equazioni a derivate parziali, teoremi di cui egli si era 

 già utilmente occupato in una Nota anteriormente pubblicata negli Annali 

 di matematica. 



« Le forme di prima classe sono della massima importanza, come quelle 

 che, nel caso di n = 2, riconducono direttamente al punto di partenza Gaus- 

 siano e che, per ogni altro valore di n, servono di base ad una teoria gene- 

 ralizzata delle superficie negli spazii superiori, argomento già toccato da 

 molti autori ed al quale si riferiscono le ultime pagine della prima Memoria 

 del Ricci. Si può tuttavia pensare che altre non meno interessanti interpre- 

 tazioni possano darsi, in seguito, alle proposizioni fondate sullo studio delle 

 forme di classi superiori alla prima. E che l'autore stesso intenda di prose- 

 guire le sue ricerche in tale indirizzo è provato da una sua Nota dello scorso 

 anno 1888, inserita negli Atti di quest'Accademia, Nota la quale non poteva 

 figurare fra i titoli presentati al concorso, ma doveva essere qui ricordata, 

 perchè sia rimosso ogni dubbio che il principio di classificazione proposto dal 

 concorrente possa per avventura rendersi meno fecondo in una discussione 

 più inoltrata. 



« La seconda Memoria del Ricci è dedicata allo studio di quelle espres- 

 sioni che nella teoria delle forme differenziali corrispondono agli invarianti 

 ed ai covarianti delle forme algebriche. Il procedimento di cui si vale l'autore 

 consiste nella ricerca di forme covarianti alla forma data, susseguita dalla 

 formazione (colle regole note) d' invarianti assoluti comuni a queste ed a 

 quella. Quando le forme che vengono per tal modo ad aggiungersi alla data 

 non implicano altri elementi fuorché i coefficienti di essa, gì' invarianti che 

 si ottengono sono espressioni esclusivamente attinenti alla data forma e rap- 

 presentanti proprietà assolute ed invariabili di quell'ambiente geometrico in 

 cui questa forma trova la sua ordinaria interpretazione. (Un esempio clas- 

 sico di tali espressioni è fornito dalla misura gaussiana della curvatura e 

 dalla sua immediata estensione al caso di n > 2). Quando invece le forme 

 aggiunte dipendono anche da altre funzioni, le espressioni cui si giunge col- 

 l'anzidetto processo e che contengono necessariamente queste funzioni accen- 

 nano a relazioni inalterabili di queste funzioni colla forma data, ossia a pro- 

 prietà permanenti che spettano agli enti rappresentati da queste funzioni, in 

 Rendiconti. 1889, Vol. V, 2° Sem. 40 



