=- ,3.0 6 — • 



quanto essi si riguardino come immersi in quell'ambiente generale che è ca- 

 ratterizzato dalla forma stessa. Fra i covarianti clie in tal modo s' otten- 

 gono compariscono in ispecie quelle espressioni che già da lungo tempo si 

 conoscevano sotto il nome di parametri differenziali ; ed a quell'unica fra queste 

 che si qualificava come parametro differenziale di 2° ordine, viene per questa 

 via ad associarsene un intero gruppo, che il Ricci ha considerato per il primo 

 dopo aver trovato una forma aggiunta i cui coefficienti involgono per l'ap- 

 punto le derivate prime e seconde d'una funzione arbitraria. Egli ha anche 

 esteso le sue indagiui, in modo più sommario, al caso delle derivate d'ordine 

 superiore al secondo, caso il quale presenta alcune peculiarità che sono state 

 da lui svolte in altri scritti posteriori. 



« Come la considerazione simultanea d'una data forma differenziale qua- 

 dratica e d'un sistema di funzioni delle variabili di questa conduce al con- 

 cetto generalizzato dei parametri differenziali d'un tal sistema di funzioni, 

 così la considerazione simultanea di quella forma e d'un sistema d'equazioni 

 differenziali conduce allo studio delle correlazioni che possono aver luogo fra 

 gli integrali di queste (rispetto alla forma data) ed a quello delle condizioni 

 cui sono subordinate le correlazioni di specie data, La terza Memoria del 

 prof. Ricci offre appunto un primo esempio dei tentativi che si possono fare 

 fare in questo indirizzo : poiché vi si tratta di proprietà prescritte agli n — 1 

 integrali d'un' equazione lineare ed omogenea a derivate parziali del 1° or- 

 dine, e precisamente della mutua ortogonalità di tutti questi integrali. Tale 

 ricerca è suggerita evidentemente dal classico problema dei sistemi tripli 

 ortogonali di superficie, la cui estensione al campo di n variabili (già stata 

 oggetto d'un' importante Memoria del Darboux, limitatamente però agli spazi 

 cartesiani) rientra manifestamente come caso particolare nella questione trat- 

 tata dal Ricci. Il quale risolve compiutamente il problema, assegnando le 

 condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di n — 1 integrali ortogo- 

 nali, purché solamente la forma quadratica fondamentale sia essenzialmente 

 positiva : restrizione che è, del resto, indispensabile per 1' interpretabilità 

 geometrica dei risultati. Scendendo poi al problema più particolare dei sistemi 

 tripli ortogonali, l'autore deduce dai risultati già ottenuti le condizioni neces- 

 sarie perchè una data funzione sia uno dei parametri d'un tal sistema. La 

 memoria si chiude coli' applicazione delle formole trovate al caso di n ==$ 

 e più specialmente ancora a quello dell'ordinario spazio cartesiano. 



« Dato così un rapido sguardo al contenuto delle Memorie presentate 

 dal prof. Ricci, le quali indubbiamente costituiscono tre lavori di gran polso 

 ed attestano forti e svariate cognizioni analitiche nel loro autore, è naturale 

 il domandare se l' importanza e la fecondità dei risultati ottenuti sieno ade- 

 guate agli sforzi non lievi che si son dovuti fare da lui per giungere allo 

 scopo, attraverso una lunga e non interrotta serie di laboriose trasformazioni, 

 . le quali rendono non poco penoso l'ufficio del lettore ed esigono da questo 



