« Lasciamo da parte i due primi lavori, che crediamo estranei al pre- 

 sente concorso, poiché si riferiscono ad un istrumento detto « Indicatore 

 nautico » per ora semplicemente progettato, e che, secondo l'opinione dei loro 

 inventori, dovrebbe riuscire utile nella navigazione. 



« Nel terzo lavoro l'autore dà un mezzo per cernire i numeri primi 

 dagli altri, il quale non esige la conoscenza di alcun numero primo ; il cri- 

 terio per questa distinzione consiste in una proprietà caratteristica, esclusiva, 

 dei numeri non primi; essa è dedotta dalla discussione di un'equazione di 

 1° grado fra due indeterminate, la quale non presenta difficoltà. 



3. « Pierantoni Luigi Filippo. Teoremi inversi delle parallele (ms.). 

 « L'autore pretende di dimostrare il postulato di Euclide, relativo alle 



rette parellele. Per giudicare della logica con la quale procede il discorso, 

 basta esaminare la l a proposizione dello scritto, nella quale l'autore crede 

 di poter stabilire che i piedi delle perpendicolari abbassate dai punti suc- 

 cessivi di un lato di un angolo acuto sull'altro lato, si allontanano dal ver- 

 tice dell'angolo continuamente, secondo che sul primo lato, aumentano le 

 distanze degli altri termini rispettivi dal vertice ; e quindi senz'altro conclude 

 che le distanze dei piedi delle perpendicolari suddette dal vertice dell'angolo 

 del vertice crescano illimitatamente. 



« Il lavoro, come erroneo, non merita alcuna considerazione. 



4. « De Angelis Niccola. Equazione rettificatrice di ogni arco cir- 

 colare,, per approssimazione convergentissima geomelrizz abile (ms.). 



« L'autore con ragionamento inesatto crede di poter stabilire un'equa- 

 zione di 2° grado, che lega la lunghezza di un arco di circolo (di raggio 1) 

 con la tangente trigonometrica dell'altro arco, che insieme al primo dà l'arco 

 di 45°. Egli si permette di sostituire, in una certa equazione, ad una quan- 

 tità variabile una costante, per ottenere così, secondo il suo modo di vedere, 

 un'approssimazione: determinate con le sue foratole le lunghezze dell'arco 

 di 45°, e dell'arco di 30°^ trova che esse differiscono dai loro valori appros- 

 simati, ottenuti direttamente dal valore di n = 3,14159 . . . nella terza cifra 

 decimale : da questo fatto egli si crede in dritto di poter stabilire che « Dato 

 « un arco qualunque, dividendolo in 2, 4, 8, . . . parti eguali, quindi appli- 

 « cando la nostra foratola ad una parte summultipla piccolissima, il valore 

 « rettilineo che se ne ricaverà verrà a rappresentare la retta ad essa parte 

 « tanto approssimata da non esserle per poco esattamente eguale. Il che fatto 

 « si passerebbe alla rettificazione dell'arco dato, come ognun vede, con la 

 « relativa moltiplicazione ». 



a II lavoro, come inesatto, non merita considerazione. 



5. « Anonimo. Col motto « Omnia commutat natura et vertere cogit » . 

 Lucrezio L. 6 V. Nuova formola relativa a poligoni regolari (ms.). 



« Lo scritto contiene la soluzione della seguente facilissima, e ben nota 

 questione: « Dato un poligono regolare qualunque, se ne può sempre iscri- 



