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e tutto il suo lavoro lascia molto a desiderare dal lato della chiarezza, della 

 precisione e del rigore. 



« Nel secondo lavoro l'autore si è proposto lo scopo di dare una teoria 

 dei numeri irrazionali, da potersi esporre in un corso di matematiche ele- 

 mentari. Le idee esposte per introdurre i numeri incommensurabili, e per 

 definire le operazioni con i medesimi non sono nuove ; il lavoro inoltre con- 

 tiene delle inesattezze; così, per esempio, l'autore confonde « numero che si 

 conserva sempre finito » con « numero che si conserva inferiore ad un nu- 

 mero finito". Egli non è sempre chiaro, nè rigoroso; così, per esempio 

 nel § 3° l'autore si riferisce al teorema sui limiti: « condizione necessaria 

 « e sufficiente affinchè una serie infinita di numeri ammetta un limite finito, 

 « è che preso e piccolo ad arbitrio, possa sempre trovarsi un numero della 

 « serie tale che la differenza fra esso ed i successivi possa rendersi inferiore 

 « ad s « ; ora nella parte che si riferisce a questo teorema è difficile poter 

 seguire l'autore, il quale si esprime in modo vago tanto, che sembra affer- 

 mare più che provare la verità del detto teorema. 



« Nel terzo lavoro lo scopo dell'autore è d' indicare come dovrebbe esporsi, 

 in un corso elementare, la teoria dei numeri negativi; ma l'esposizione non 

 sembra chiara, nè rigorosa ; per esempio, per introdurre i numeri negativi, 

 l'autore comincia dal considerare che esistono delle quantità che possono con- 

 siderarsi sotto « due sensi o aspetti diversi » e poi dice : « siccome, il pas- 

 « saggio di una grandezza, da un aspetto all'aspetto opposto fa discendere 

 « il suo valore al disotto di zero (?), occorre introdurre mezzi per espri- 

 « mere valori inferiori a zero » . 



« L'autore termina con un cenno incompleto sugi' immaginari. 



« Nei lavori del dott. Torlasco mancano quindi i requisiti della chia- 

 rezza, della precisione, e del rigore, indispensabili negli argomenti da lui 

 presi a trattare. 



8. « Biasi Giovanni. La dualità nella congruenza (ms.). 



« Questo lavoro del Biasi si riferisce alle proprietà metrkhe delle figure 

 congruenti, specialmente nei casi in cui è applicabile il principio di dualità. 

 Contiene alcune osservazioni abbastanza acute, e prova che l'autore conosce 

 le teorie moderne della geometria proiettiva. Si tratta però di una semplice 

 esposizione di risultati noti. Il linguaggio convenzionale adottato, in parte 

 nuovo, è esatto; ma però rende difficile lo studio del lavoro, senza essere 

 utile, come potrebbe esserlo in ricerche di geometria ■ metrica non euclidea. 



* Tra i lavori presentati al Concorso vi sono alcune opere che hanno 

 l'evidente carattere di puri e semplici testi scolastici. Questi titoli senza 

 dubbio vanno esclusi dal concorso : lo spirito che informa l' istituzione dei 

 premi ministeriali vieta manifestamente di considerare tali titoli come ade- 

 guati agli scopi della istituzione medesima. 



« Non sono stati quindi presi in esame i lavori seguenti: 



