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armonici di 1° e di 2° ordine rispetto ad una terna di elementi, siano questi 

 tutti reali, o uno reale e due immaginari. 



« Nella Nota II l'autore discute la curva di 3° ordine con un punto 

 doppio, in modo analitico, per mezzo della teoria delle forme algebriche; 

 tratta similmente della Hessiana e della Cayleyana della cubica, e della 

 forma generale della rappresentazione parametrica. 



« La Nota III è un complemento della Nota precedente, ed è divisa in 

 due parti. Nella prima l'autore fa vedere come l'uso delle funzioni circolari, 

 o delle iperboliche, è utile nello studio della geometria sopra una cubica 

 razionale ; inoltre egli pone in relazione la teoria degl' integrali appartenenti 

 alle suddette cubiche con la teoria di quelle forme binarie che, annullandosi, 

 forniscono i parametri del punto singolare (doppio o pure isolato), quelli dei 

 flessi, e quelli dei loro coniugati ; esamina infine le questioni relative ai 

 poligoni iscritti che si chiudono, ai poligoni ed alle coppie di punti di Steiner. 

 La seconda parte è dedicata agl'integrali ed alla rappresentazione parame- 

 trica generale della cubica ; vi si parla della forma armonica, della forma 

 tipica della cubica, e dei parametri dei flessi; infine si fa vedere come il 

 problema algebrico della risoluzione dell'equazione di 3° grado si riduce a 

 quello della trisezione delle funzioni circolari o iperboliche. 



« Queste due ultime Note del Pittarelli sono pregevoli, e dimostrano la 

 sua abilità nell' applicare la teoria delle forme algebriche, e degl' integrali, 

 allo studio delle curve di 3° ordine e di 4 a classe. 



16. « Bettazzi Rodolfo, l) Sul concetto di numero (st.). — 2) Teoria 

 delle grandezze (ms.). 



« Nel primo lavoro l'autore espone i due punti di vista sotto i quali si 

 può introdurre e sviluppare l'idea di numero, o considerandolo come rappre- 

 sentante delle grandezze nel loro rapporto con una della loro specie, o come 

 ente puramente analitico, senza curarsi dell'applicazione che potrà ricevere 

 nella misura delle grandezze: paragona i suddetti due modi di considerare 

 il numero, ed accenna ai concetti cui deve informarsi V insegnante, introdu- 

 cendo il numero nei corsi d'Algebra. L'argomento del lavoro è svolto molto 

 elementarmente, essendo stato già trattato con profondità ed estensione da 

 Hankel, Dedekind ed altri. 



« Nel secondo lavoro il Bettazzi si propone di svolgere una teoria delle 

 grandezze definite, seguendo Grassmann, nel seguente modo : « Se, senza at- 

 « tribuire nessun significato speciale alle parole uguale e disuguale, data una 

 « categoria di enti, possono stabilirsi due fatti, l'uno dei quali si indichi col 

 « dire che due enti sono eguali, l'altro col dire che due enti sono disuguali, 

 « e l'un caso esclude di necessità l'altro, e avviene necessariamente uno di 

 « quei fatti, talché presi due di quelli enti, siano uguali o disuguali, ogni 

 « ente della categoria è una grandezza ». Il lavoro è diviso in due parti, 

 nella prima delle quali l'autore studia la grandezza in generale, e nella se- 



