gliarità con le ricerche relative agli spazi a più dimenzioni ; essi contengono 

 importanti risultati. 



18. « Pannelli Marino, l) Sulle trasformazioni multiple involutone 

 di due spasi (st.). — 2) Sui Connessi ternari di 2° ordine e di 2 a classe 

 in involuzione doppia (st.). — 3) Sulle trasformazioni multiple associate 

 ad ogni trasformazione piana birazionale (ms.). — 4) Siti complessi asso- 

 ciati ad ogni trasformazione birazionale dello spazio (ms.). — 5) Sulla 

 superficie del .4° .ordine, generata da due stelle di piani, e da ima rete 

 di quadriche, proiettive tra loro (ms.). 



« Nella I Nota l'autore ha cercato di estendere allo spazio le ricerche 

 del Wiener pel piano, esposte nella sua Memoria « Die mehrdeutige Be- 

 ziehung ziveier ebenen- Gebilde aufeinander, Math. Ann. Ili Band; egli 

 studia la . corrispondenza tra i punti di due spazi, determinata nel seguente 

 modo: supponendo che nel 1° spazio siano dati tre fasci di superfìcie di dati 

 ordini, sicché per ogni punto preso ad arbitrio in quello spazio passano tre 

 superficie appartenenti rispettivamente a quei fasci; queste superficie s'inter- 

 segano in un gruppo di un certo numero di punti variabili, (tra i quali è 

 compreso il punto preso ad arbitrio) , i punti del gruppo essendo talmente 

 congiunti tra loro, che uno qualunque di essi determina tutt' i rimanenti ; 

 adunque per mezzo dei tre fasci si determina una trasformazione multipla 

 involutoria del 1° spazio in sè stesso ; analogamente operando nel 2° spazio, 

 per mezzo di tre altri fasci di superficie, si ha un altro gruppo di punti 

 congiunti, ed un'altra trasformazione multipla involutoria del 2° spazio in 

 s.è stesso ; supponendo poi che i fasci di superficie nei due spazi siano rispet- 

 tivamente proiettivi tra loro, si potranno far corrispondere i suddetti gruppi 

 di punti congiunti nei due spazi, determinando così una trasformazione mul- 

 tipla involutoria degli spazi stessi. L'autore studia queste trasformazioni, 

 facendo le ipotesi più generali sulle basi dei fasci di superfìcie, e determina 

 le superficie, e le curve di uno spazio, corrispondenti alle superficie, ed alle 

 curve dell'altro. Egli esamina ancora la circostanza in cui in un gruppo di 

 punti congiunti in uno spazio, due di essi coincidano tra loro, e determina 

 la superficie doppia, luogo di questi punti congiunti coincidenti in tale spazio, 

 e la superfìcie limite luogo dei punti corrispondenti nell'altro spazio : come 

 caso speciale finalmente determina le superficie e. le curve in uno spazio, 

 che corrispondono ai piani, ed alle rette, nell'altro spazio. 



« Nella Nota II l'autore prendendo occasione da un lavoro del Battaglini : 

 Sui connessi di punti e di rette di 2° ordine e di 2 a classe in involuzione 

 semplice, quei connessi cioè nei quali le linee di 2 a classe, corrispondenti 

 ai punti del piano (in cui il connesso è rappresentato) formano una schiera, 

 e le linee di 2° ordine corrispondenti alle rette dello stesso piano, formano 

 un fascio, fa lo studio analogo per il connesso di punti e di rette di 2° ordine 

 e di 2 a classe, in involuzione doppia, quei connessi cioè nei quali le linee 



