dendo le mosse da analoghe ricerche del Battaglini e del Ruffini ; in quella 

 Memoria l'autore espose l' importante concetto di conica coniugata ad una 

 conica data, relativamente ad un punto qualunque del suo piano (polo), conica 

 cioè rispetto alla quale la conica data è polare reciproca di sè stessa ; quasi 

 contemporaneamente il Wiener nella sua Darstellende Geometrie pervenne 

 allo stesso concetto, il quale è meritevole di nota, poiché la rete delle coniche, 

 coniugate ad una conica data, esercita rispetto all'ellisse immaginaria, un 

 ufficio analogo a quello che hanno, nelle forme elementari, le coppie di ele- 

 menti coniugati in un' involuzione ellittica, rispetto alla coppia immaginaria 

 costituita dagli elementi doppi dell' involuzione medesima. 



« Nella I delle Note sopra indicate, l'autore svolge (con i metodi della 

 geometria analitica) il nesso che corre fra la teoria delle coniche coniugate 

 e la proiezione immaginaria, studiata poi dal Wiener ; in essa sono indicate 

 varie proprietà del sistema di quattro coniche armoniche (studiato diffusamente 

 dallo Schròter e dal Eosanes), e vi sono enunciate le proprietà essenziali della 

 proiezione immaginaria delle coniche, come conseguenze delle proprietà delle 

 coniche coniugate, svolte nella Memoria precedente. In questa Nota è espresso, 

 per la prima volta, il concetto delle due specie di superficie coniugate di 

 2° ordine, corrispondenti alle due specie di rette immaginarie nello spazio 

 a tre dimensioni. 



« Nella II Nota sono enunciati, in gran parte senza dimostrazione, i più 

 notevoli teoremi concernenti il doppio modo in cui possano essere coniugate 

 tra loro le superficie di 2° ordine, prendendo le mosse da lavori del Batta- 

 glini e del Veronese sullo stesso argomento; argomento trattato poi dallo 

 Sturm e dal Del Pezzo. 



« Nella III Nota l'autore riprende a trattare alcuni punti della teoria 

 delle coniche coniugate, sia con i metodi della geometria analitica, sia con 

 quelli della geometria pura; determina la specie della conica coniugata ad 

 una conica data, dipendentemente dalla posizione del polo ; studia una certa 

 omologia involutoria (reale) che ha luogo fra due coniche coniugate ad una 

 terza, e fra le coniche coniugate ad una conica data, rispetto ai punti di una 

 conica bitangente, come poli; risolve il problema fondamentale di costruire 

 le coniche coniugate ad una conica data, e soddisfacenti a due condizioni sem- 

 plici, anche nel caso che contengano elementi immaginari: come casi parti- 

 colari di questo problema, determina la serie (d' indice 4) costituita dalle iper- 

 boli equilatere coniugate ad una conica data, e stabilisce l'esistenza, nel piano 

 di una conica, di quattro punti importanti, che hanno qualche analogia con 

 i fuochi, e rispetto ai quali (come poli) le coniche coniugate ad una conica 

 data sono circoli (reali o immaginari). 



« Nella Nota IV l'autore esamina il caso di una conica coniugata ad 

 una conica data, quando il polo appartiene a questa conica, o questa conica 

 si riduce al sistema di due rette, o di due punti. 



