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primo spazio corrisponde un punto del secondo, e ad un punto del secondo 

 corrispondono n punti del primo, formanti un gruppo speciale. 



« Il sig. Brambilla ha buoni studi di geometria superiore, ma i suoi 

 lavori si mantengono in campo molto limitato. 



21. «Giuliani Giulio, l) Alcune osservazioni di aritmetica (ms.). — : 



2) Sulla potenza ad esponente irrazionale di un numero irrazionale (st.). — 



3) Sulle funzioni di n variabili reali che soddisfano alla — r^r 4- c ' -f- 



~ò 2 f 



~\~ ••• ~h 2 = 0 (st.). — 4) Sulla funzione potenziale della sfera in uno 



spazio di n dimensioni (st.). — 5) Sopra certe funzioni analoghe alle sfe- 

 riche (st.). — 6) Osservazioni sopra le funzioni sferiche di ordine superiore 

 al secondo, e sopra altre funzioni che se ne possono dedurre (ms.). — 

 7) Aggiunte ad una Memoria del Eummer (ms.). 



« Nel I lavoro l'autore poggiandosi su due Memorie del Cbristoffel 

 intorno ai numeri irrazionali, fa vedere come essendo date le così dette carat- 

 teristiche di due numeri irrazionali, si possa determinare la caratteristica della 

 loro somma, e quella del loro prodotto. 



« Nel II lavoro, per mezzo di alcune ineguaglianze a cui possono soddi- 

 sfare le differenze tra due potenze di due numeri, l'autore viene a stabilire 

 le due classi di numeri razionali che separano la potenza ad esponente irra- 

 zionale, di un numero irrazionale. 



« Nella III Nota l'autore estende, al caso delle funzioni di un numero 

 qualunque di variabili reali, alcuni risultati ottenuti da Appell, relativamente 

 alle funzioni di tre variabili reali che soddisfano all'equazione diiferen- 

 ziale J¥ = 0 ; egli si giova in ciò di varie Memorie di Heine, Mehler 

 e Tonelli. 



« Nella IV Nota, l'autore prendendo le mosse dalla Memoria del Tonelli: 

 Sopra la funzione potenziale in uno spazio ad n dimensioni, compie la deter- 

 minazione di una certa funzione contenuta in una formola di questa Memoria, 

 per mezzo di funzioni sferiche, estendendo un metodo dato dal Dini per lo 

 spazio a tre dimensioni. 



<i Nella V Nota l'autore studia le principali proprietà delle funzioni che 



_k_ ...... 



derivano dallo sviluppo di (1 — 2ax -\- a 2 ) h , giovandosi dei lavori ana- 

 loghi di Heine, Clebsch, Cayley, Mehler, Tonelli. 



« Nella VI Nota l'autore alle proprietà già note delle funzioni provenienti 



i-p ■ 



dallo sviluppo di (1 — 2a%-\-a 2 ) n , trovate dai suddetti geometri, ne 

 aggiunge qualche altra. 



« Finalmente la Nota VII contiene aggiunte e sviluppi relativamente alla 

 Memoria di Kummer: De integralibus quibusdam definitis, et seriebus 

 infinitis. r ; 



Bendiconti. 1889, Vol. V, 2° Sem. 43 



