ds 



agenti sempre in superficie. Il teorema di reciprocità del prof. Betti ci offre : 

 J(U + Mi? + NO ds — J(L 0 u + M 0 v + N 0 w) ds = 0 . 

 « Combinando questa uguaglianza colla espressione di 6 si trova : 



- 4 ^=X[^-^i) +M (^-Ìi) +N (^-^i)] 



^ x E* ^ ^ ~ è 1 ) + u ~ 2^) + 



, / "«) 7) 1 No \"J . 



« Voglio ora propormi di determinare la deformazione di questa sfera 

 omogenea isotropa allorquando sono date le componenti u, v, degli sposta- 

 menti superficiali e la componente N secondo l'asse delle z delle forze agenti 

 in superficie. Dovremo anzitutto calcolare una speciale deformazione per la 

 quale i valori che in superficie assumono gli spostamenti verifichino le equazioni: 



D— D— ~ò— 

 . E E , 1) E „ 

 £== ri= zow 1 —Pio- 



« La deformazione corrispondente a questi speciali spostamenti e a questa 

 speciale forza è simmetrica rispetto all'asse OOi ed è contenuta inpiani 

 passanti per e però l'asse della rotazione elementare della particella in- 

 torno al punto x y z è perpendicolare al piano passante per OOj e per x y z. 

 Se diciamo quindi & la condensazione cubica corrispondente a questa speciale 

 deformazione, nel punto x y s, e poniamo ipoteticamente : 



1 Sì 2 7>Hr 

 n Sì 2 — ù) 2 Dr 



essendo H una funzione finita e continua e ad un sol valore in tutto lo spa- 

 zio sferico e che ivi soddisfi la J 2 = 0 , anche & soddisferà a tutte queste 

 condizioni e le componenti r x % 2 r 3 della rotazione elementare avranno la forma: 

 1 Si 2 / 25\ 1 Sì* ■ ( ìH_ ]>H\ 



Vl ~ 'ix fì* — a/* \ '~òy ~~ okj* T *~W'&-*>*\*ìg Ss/' 

 1 Sì 2 / 



^ 3 TC Si 2 ù) 2 \^ ~òX ^ V/ " 



« Però considerando la terza delle equazioni ai limiti troveremo che 

 la \ oltre a soddisfare alle equazioni indefinite dell'equilibrio dovrà in super- 

 ficie verificare la : 



} 7> 1 di 1 2w 2 z 7)Hr , 1 Sì 2 7>Hr 



— ~ : ù 



~òr 7)^i E dr n Sì 2 — co 2 r Ir n Sì 

 « Cominciamo a calcolare la £ che soddisfa la: 



