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« Pongo f = £j + f 2 colla condizione che : 

 , 2t 1 7> 7)Hr 



senza imporre condizioni ai limiti. Sarà quindi : 



x ~òRr 

 §1 ~~ ~~ 2rt 



« Quando al f 2 avremo : z/ 2 f 2 = 0 e in superficie : 



_ ( J>_ _1_ , x_ DHr) _ 7>Hr ) 

 2 — parx E 2/r La ~~ b>%i T 2/r ir ju. 



essendo : 



T 2 = a 4 + (,r 2 + y 2 -f- s 2 ) (xf + ?/i 2 + V) — 2a 2 (ara?! + yy % H- ^) . 



« Accennando quindi con x' y' z' un punto qualsiasi della superficie e 



con e 1 = (x — x') 2 -h(y — y') 2 -h(z — z') 2 sarà : 



D a x' ~òRr r* a ,DH> 



x 



r 2 \ l #i T 2n ~òr ^ _ 



Aria 



et 



ma notando che la funzione — si mantiene in tutta la sfera finita e con- 



~ò CC 



tinua e soddisfa J 2 = 0 lo stesso sarà per — - 7jr> on ^ e * a prima parte si 



~dX i 1 



riduce ad — — ■— . La seconda parte può scriversi così : 



~ÒX\ Jl 



1 a 2 — r 2 7) l ~èr 7 # DHr 



2n Ana ~òx 1 e 2rt 



t/s 



« Notiamo ancora che essendo y> una ordinaria funzione potenziale sarà 



(fds 



ina ) e 3 47r# 

 e quindi posto : 



J cpds 



Jtpds .,, , 2rra ( wdr 

 = tp resulterà : U> = —p \ ^—^r . 

 i 6 fri fr 

 « Se definiamo quindi una nuova funzione : 



avremo finalmente : 



a_ a 2 — r 2 DP 



8/r ~òx 



ed una espressione analoga troveremmo per rj. Infine quando a f avremo (*): 



r fl 2 D f " , 1 / 8 DP 2 1)Q\ 



^0 



(!) Cerruti, Sulla deformazione ecc. 



