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3 r^Etór 



essendo: Q = 2H -= l — - — e <f 1 una funzione che soddisfa entro la sfera 



yrj 0 yr 



alle solite condizioni ed alla J 2 = 0 e in superficie alla : 



Dip, 1) 1 1 

 E. a 2 



* E però ricorrendo alla ordinaria rappresentazione per funzioni sferiche 

 sarà facile trovare : 



^= cost -|i^(^) Sp ^ 



avendo posto per compendio : 



1 2 i 9 I 9 9 9 , 9 i 9 XX \ ~\~ VV \ ~\~ ZZ\ 



r 2 — x 2 + y 2 -+- s 2 ; n 2 == a?i 2 + y x 2 + V ; \i = — • 



« 2. Occupiamoci ora della ricerca della funzione H ; per la quale sap- 

 piamo solamente che è una funzione potenziale simmetrica rispetto r ed r x 

 e però sviluppabile in una serie di funzioni sferiche di questa forma : 



« Per assegnare i coefficienti a s ci varremo dell'equazione che si ottiene 

 eguagliando le due diverse espressioni di r 3 e cioè : 



1 Q 2 / TiH 

 n S2 2 —w 2 Y )x 



, che : 



7T i3 2 — &; z y* 7 3^7 J ~òy 



« Notando ora che : 



si dedurrà successivamente : 



DP "3P , v- s + l/rrA 51 ^! — xvy d? s 



x y — = 4 > « s - — —7- — ---j— 



~òy * 7># *r 2s + l\a 2 / m efy* 



7)H ^- (rri\ s xy\ — xìii dY s 



X V = > ccA — ì — : — 



l>y l>x i \a 2 ] rr x d[i 

 e tenendo conto dell'equazione differenziale cui soddisfa P s si ha pure: 



~òsslsy l T ^^T~ ffl 4 l ; |« 2 j r 2 n 2 ( s ^/O* 

 * E ricordando le note formule : 



si deduce che : 



d\i d\i 



onde infine sarà : 



-x x y dPg 



"}y x T -fcp, 7>y T « 3 — ' \ « 2 / rr x dfi 



