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« Ciò premesso, la forinola del Cauchy si presenta come segue (*) : 



y-e = (t-6) (l -L). (2> 



« L' integrale L , conosciuto sotto il nome d' integrale del Laplace, non 

 potendosi esprimere in termini finiti può venir sviluppato tanto in serie come 

 in frazione continua. Atteso la notevole importanza che esso ha nelle scienze 

 di osservazione, sono state calcolate delle tabelle in cui si trovano consegnati 

 i suoi valori numerici. La tabella compilata dal Meyer ( 2 ) offre l'approssima- 

 zione fino alla settima cifra decimale. 



« Questa tabella somministra: per <j> — 2,30 , L = 0,998 8568 e 

 1— L = 0,001 1432. Se riteniamo t— 0=1OO°C si ottiene: y = 0+O°,11432. 

 Ne consegue che per <p — 2,30 abbiamo, con sufficiente esattezza, y = 6 . Il 

 corrispondente intervallo, x = d , risulta : 



* = 4,60j/A„,. (3 ) 



« La grandezza della distanza S individua la posizione della sezione del 

 corpo, fino alla quale giunge il flusso termico q' trasmessa nel tempo z . 



* La quantità q' ha un'espressione algebrica assai semplice. Consideriamo 

 nel corpo un prisma retto elementare compreso fra le sezioni (fx) , infi- 

 nitamente vicine: se le sue basi avranno ciascuna l'estensione di 1 m. 2 , il 

 suo peso ammonterà a / .è kg., e il numero di calorie da esso ricevute con 

 l' incremento di temperatura y — 6 , a : 



dq' = yc (y — 6) . dx . 



« Il flusso termico totale trasmesso al corpo nel tempo s per ogni m. 2 

 della faccia (a) , sarà quindi : 



q' = C yj^ \y — 6) . dx = cy (t — 0) J\l — L)dx. 



« La quantità q' può venir rappresentata geometricamente. S' immagini 

 condotta normalmente alla faccia (a) una retta fondamentale, e per questa 

 un piano (re) ; siano a , m le rette ove il piano (ti) sega gli altri due 

 (a) , (/.() . A partire dalla fondamentale, si prenda nella m il segmento 

 M 0 M = (t — 6*) (1 — L) , la cui lunghezza si determina con l'uso della 

 tabella del Meyer: il punto M appartiene ad una curva, che può costruirsi 

 per punti assumendo per x diversi valori compresi tra 0 e ó . Delineata la 

 curva, essa, insieme alla fondamentale e alla retta a, comprendono l'area (indi- 

 viduata con la regola del Simpson) : 



Sì =(t— 0)J\l — V)dx =- 0,2452 (t — 0)ò; 



laonde, 



q' = 0,2452 (* — 0)<y<?, 

 ed avvertendo alla (3), 



q' = 1,128 (t — e) 1/koCY.z. (4) 



(!) Péclet, Traité de la Chaleur (Paris 1878), 1. 1, p. 577. — Ser, Physique industrielle 

 (Paris 1888), p. 201 e seguenti. 



( 2 ) Meyer, Vorlesungen uòer Wahrscheinlichkeitsrechnung (Leipzig 1879), p. 545. 



