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che deve esser tenuto ben presente. Secondo le leggi, generali stabilite in 

 A. V. G. per gli operatori, si ha, ad es., (K<r) a = K (ca) e quindi Ko" , 

 1,0", Ce sono iperomografie, Ya è omografia e VVtr è vettore. Analoga- 

 mente se a è omografìa, aa , aa sono iperomografle (cfr. mia Nota, loc. cit., 

 pp. 268-270). 



Le funzioni di o" , ho" , ka (loc. cit., pp. 271-272), k'o", omografia di o", 

 prima e seconda coniugata di tr, restano definite rispettivamente come 

 omografia ed iperomografie dalle condizioni 



[1] (h(r) (a A b) = (<ra) b — {oh) a 



[2] (k(ra) b = (ab) a 



[3] a X k'<rb = b X tra 



valevoli per a , b vettori arbitrari. 



3. Gli operatori k , k' ammettono le potenze intere positive e si ha 



[4] kk = l , k'k' = l 



quando 1 indichi non il numero uno ma l'identità; vale a dire, ad es., 

 kk = 1 sta al posto di kkc = o per a iperomografia arbitraria. 

 Per il gruppo k , k' , K si hanno le formule 



[5] k'K = kK , Kk' = kK 



[6] k'k =kK , kk' = Kk 



[7] k' = KkK =kKk 



k == Kk'K = k'Kk' 



K=kk'k =k'kk' 



e queste ultime esprimono uno qualunque dei simboli considerati in funzione 

 dei due rimanenti. 



Introducendo ancora h e V si hanno le formolo 



hk = — h 



2V = KhKk = — Khk' 

 h =2KVkK = — 2KVk' (*). 



(*) Se a è omografia, aX« è iperomografia; e, ricordando che 



(aX«)l> = aX(«b)=(Kaa)Xb, si ha a X « = (Kaa) X • 



Il simbolo composto aX" è piii comodo del simbolo equivalente (Kaa)X' 

 (') Dalle C'^J-QO]] si ottengono numerose altre formole, ad es. 



(Kk)2 = kK , (Kk)' = 1 

 hk' = — 2KV , 2Vk' = — Eh , Vh = 2VVk'. 



Inoltre, per a,b vettori qualunque ed a omografia si hanno, tra numerose altre. 



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