— bi- 



che [a causa della prima (a), anche per a costante] dimostra le [17], dalle 

 quali, per la seconda (a), risultano le altre (^). 

 5. Dalla [11] si ha subito 



'^^•'^"^ KRot'K» 



Da questa, dalla [18] e da 



Aa = — — K Rot* Ka (*) 



si ha 



[20] ^_-A(v,i.k.^|)-,A(,^_|) 



d ( dKa\ d /, ^ dKa\ 



= -:.^(VhI,k^j-h-^hK-^) 



d?\ ' dP 



che esprimono, — in modo del tutto esplicito e tale da non poter lasciare 

 dei dubbi — , A« in funzione di a, o Ka, e dell'operatore differen- 



mie ^. 



Lo stesso dicasi per l'operatore A' tra vettori e vettori, 

 (a) A' u = grad ^ [A. V. G., voi. I, pag. 98] 



(^) Si possono ottenere numerose formule con gli operatori che compariscono nelle 

 [16J-P8'J. Citiamo soltanto queste due formule: 



Rot (/Ja) = Rot j9 . « + 2V . k ^ ^ 



Rot(jS«) = Rot /S.« + Rot «./3 + 2vj;9.k^ — k^isj. 



Non pare si possa esprimere Rot {§a) per mezzo di funzioni a q p non contenenti 

 iperomografie. Il contrario avviene per 



grad (jSa) = § grad a -\- a grad (9 -j- 2 V ( Rot («/?) — Rot a.§ — Rot 



(•) Si può ottenere dalla [1^, pag. 104 di A. V, 6., oppure così, per a vettore co- 

 stante (cfr. Bottasso, loc. cit., .e A. V. G., voi. I. n. 44) : 



(A«) a = A',(«a) = grad >= grad j ^ a — K Rot Ka , a A | 

 d grad a 



dP 



a — K Rot Rot Kaa . 



