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{b) ^ (A«) X = grad (^k ^ + « grad ^ — grad ^« , 

 ovfero sotto forma simbolica 



{b') A« = grad k ^ + « grad ^ - grad a ^ 



che ha forma visibilmente diversa dalla (a), non tenendo conto che è real- 

 mente alla (b) che ci si deve riferire e non alla {b') la cui forma è solo 

 simbolica ma sostanzialmente inesatta. 



Giova notare esplicitamente che se nella {b) si pone al posto di x un 

 vettore costante a , si ha 



(Aa)a= grad ^k^a^, 



dalla quale non è lecito dedurre 



Aa - grad k — , 



che avrebbe analogia con la («), perchè grad a non è, in generale, una 

 omografia. 



e quindi 



(A, a) li = Aa (au) — or Aj u — 2 | grad (^"^ ^ ^ — « Aj II 



dVi 



= A2(an) — 2 grad ^ -j- «A, u , 



{h) (A,a)u = grad j _ 2a — + or grad — . 



Da {a) e (è) risulta quanto abbiamo affermato. 



Resta così provato che il Ao; definito sotto forma assoluta nel modo indicato, dà 

 l'omografia che si ottiene applicando alla a, riferita al sistema cartesiano, il tachigrafo Aj; 

 cioè resta provato che non è l'arbitrarietà della nostra definizione assoluta di Aa che 

 porti alla non identità di A con Aj, . Nè dal fatto che Ao; =: Aj« per « omografia arbitraria 

 se ne può concludere A =;Aa, perchè A ha, 'per definizione, soltanto le omografie come 

 campo di applicazione, mentre At ha il campo di applicazione formato da omografie vet- 

 tori ecc.; e affinchè due operatori siano identici, è necessario abbiano egual campo di 

 applicazione. Lo stesso s'intende ripetuto per A'. E vero che il campo di applicabilità 

 di un operatore è elemento di solito trascurato; ma è appunto trascurandolo che molti 

 giungono a notazioni del tutto illogiche. 



EiNDicoNTi. 1916, Voh XXV, 2» Sem. 9 



