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Fisica matematica. — Sopra un teorema ài reciprocità 

 relativo alla -propagazione di correnti elettriche in un conduttore 

 sottoposto all'azione di un campo magnetico. Nota II della dotto- 

 ressa Elena Freda, presentata dal Socio V. Volterra C). 



3. Se si pensa al significato fisico dei coefficienti a^j ^rs che compaiono 

 nelle (2) e (3), si vede che le uguaglianze (15) esprimono delle leggi ele- 

 mentari di reciprocità. Per esempio, la proprietà espressa dall'eguaglianza 

 a,j = fljj può tradursi in parole nel modo seguente: 



La componente, secondo l'asse y , della velocità che uno ione positivo 

 acquista quando è sollecitato da una f. e. m. uguale ad 1, diretta secondo 

 l'asse Xy è uguale alla componente, secondo l'asse della velocità che lo 

 stesso ione acquista quando è sollecitato da una f. e. ra. uguale ad 1, di- 

 retta secondo l'asse y. 



I teoremi di reciprocità considerati nel precedente paragrafo sono una 

 conseguenza di queste leggi elementari di reciprocità. 



II Maxwell, considerando la propagazione della elettricità in un mezzo 

 anisotropo (non sottoposto all'azione di un campo magnetico), dice che, in 

 tutti i casi di anisotropia che si presentano (fatta eccezione, tutto al più, 

 pei magneti), si può ritenere che il determinante dei coefficienti, nelle ugua- 

 glianze che dànno le componenti della corrente elettrica espresse linearmente 

 in funzione di quelle della f. e. m., sia un determinante simmetrico (*). 

 Se ci si riferisce alla teoria elettronica, questa ipotesi del Maxwell si tra- 

 duce nelle uguaglianze (15)'. 



Se non solo le uguaglianze (15)', ma anche le (15) sono soddisfatte 

 in ogni caso di anisotropia, la stessa generalità vale per i teoremi conside- 

 rati nel precedente paragrafo. 



Si possono, ad ogni modo, facilmente stabilire dei casi in cui le (15) 

 sono certamente soddisfatte. Tra gli altri, c' è il caso, che qui più interessa, 

 di un conduttore che sia isotropo fuori del campo magnetico e che solo per 

 azione di quest'ultimo acquisti una temporanea anisotropia. Per vederlo, 

 consideriamo per un punto P del conduttore tre semirette l m n che for- 

 mino un triedro ortogonale destrorso avente la faccia Im tangente alla su- 

 perficie di livello del campo magnetico che passa per P ; per evidenti ragioni 

 di simmetria, tutte le direzioni uscenti da P ed appartenenti al piano Im 

 saranno equivalenti, dal punto di vista elettromagnetico. Perciò le compo- 



(') Pervenuta all'Accademia il l' luglio 1916. 



(*) A Treatise on Electricity and Magnetism, pag. 346, § 297 ; pag. 350, § 30<^ 

 (Oxford, Clarendon Press, 1873). 



