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Come si vede, la legge di reciprocità era verificata anche in questo caso; 

 anzi l'azione del campo era molto sensibile. 



Ripreso intine il prisma di bismuto, fornito dei due elettrodi laminari 

 A''B", facendo entrare ed uscire per essi la corrente, ho esaminatola loro 

 differenza di potenziale col campo diretto e col campo inverso. Ho trovato, 

 come la teoria richiede, che la differenza di potenziale non mutava all'in- 

 vertire del campo. 



Matematica. — Sulla derivazione per serie. Nota di Attilio 

 Vergerio, presentata dal Socio C. Somigli an a ('). 



1. Il prof. Fubini ha recentemente dimostrato il seguente teorema (*): 



00 



Se u{x) = 2 Un{^) è una serie convergente di funzioni monotòne, 

 1 



per es. non decrescenti, definite in un inter^vallo (a <l x ^ b), ivi è quasi 

 dappertutto lecita la derivazione per serie ; cioè quasi dappertutto vale la 



u\x)==±u',{x). 

 1 



In altre parole : 



1°) il gruppo dei punti ove non esiste oppure non è finita anche 

 una sola delle u'{u) , w^^) ; 



2°) il gruppo dei punti ove ^u'„{x) non converge; 



1 



00 



3°) il gruppo dei punti ove non è u'{x) = 2 «n(^) 



sono aggregati di misura nulla. 



Poco dopo il Tonelli, mediante considerazioni geometriche piuttosto labo- 

 riose, riusciva a dimostrare (^) un teorema che può enunciarsi così: 



00 



Supposto: !•) chela ^Un{x) converga in {ab), quasi dappertutto 

 1 



verso una funzione u{j;) ; 2") che tanto le u{x) quanto le u„{x) siano fun- 

 zioni a variazione limitata nel detto intervallo ; 3°) che la serie delle 



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derivate (considerate là dove esistono) quasi dappertutto con- 



1 



vergente; sarà, quasi dappertutto, 



1 



(') Pervenuta all'Accademia il 6 luglio 1916. 



(•) Sulla derivazione per serie. Que»ti Rendiconti, 1° aem. 1915, pp. 204-206. 

 (•) Successioni di curve e derivazione per serie, Nota I. Questi Rendiconti, 1* se- 

 mestre 1916, pp. 22-30. 



