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Dalla (12) segue che, se in ciascun punto del conduttore sono soddi- 

 sfatte le condizioni 



si ha 



(14) r(V.y„~)'i„)rfS=0. 



Perchè le (13) siano soddisfatte, qualunque siano in ciascun punto i 

 valori di Ha; H-, basta che in ogni punto del conduttore, per qualunque 

 valore del campo, si abbia 



(15) ars = a..r , brs = bsr- 



Infatti in tale ipotesi, come si vede immediatamente, si ha a^r = «rr , 

 ^rr = ^'rr -, ccn = «jr ì §rs = ?[r' [^6 H campo uon altera le proprietà speci- 

 fiche della sostanza conduttrice, le (15) sono anche condizioni necessarie 

 perchè, qualunque siano i valori di Ha; H,^ H^, si verifichino le (13); se 

 non si fa alcuna ipotesi sull'eventuale alterazione di proprietà specifiche 

 dovuta al campo, non si può dire se le (15) siano o no condizioni neces- 

 sarie]. 



Per Ha; = Hy = Hj = 0, la condizione necessaria e sufiBciente perchè 

 siano soddisfatte le (13) è che in ogni punto del conduttore si abbia 



(15)' N,a,, + N2^'„ = N,a,.-f N,*,, 0). 



Nel seguente paragrafo prenderò in esame le condizioni (15); per ora 

 mi limito ad osservare che esse portano come conseguenza l'uguaglianza (14). 

 È appunto da un'eguaglianza perfettamente analoga alla (14) che il prof. Vol- 

 terra ha dedotto per una lamina il teorema di reciprocità sopra ricordato; 

 per estendre questo teorema al caso di un conduttore a tre dimensioni, pel 

 quale siano soddisfatte le condizioni (15), basta scegliere convenientemente 

 nella (14) il contorno completo S. 



Nel caso in cui i quattro elettrodi A B C D sono puntiformi, basta pren- 

 dere come contorno completo S la superficie del conduttore e quattro sferette 

 (o porzioni di sfere se si tratta di elettrodi situati sulla superficie del con- 

 duttore) aventi i centri nei punti occupati dagli elettrodi. Tenendo presente 

 che lungo la superficie libera del conduttore si ha Yn = = 0 , si vede 

 facilmente come, facendo tendere a zero i raggi delle sferette, se l'intensità 



(') Ognuna delle condizioni (15)', relative al campo magnetico nullo, si spezza in 

 due condizioni (15) se il campo non è nullo. Ciò è in relazione al fatto che, solo sotto 

 l'azione del campo, si separano le traiettorie degli ioni delle due specie. 



