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Per mezzo delle (1), (6), (7), si possono esprimere yx Yy fi in funzione 

 di X Y Z , ossia in funzione delle derivate del potenziale V. Si ottiene 



(8) 



yx — — e^ 



La condizione 



(N, «n + N, /?n) ^ + (Ni ce,, + ^ + 



òoc òy 

 (N, a,, + N,^„) ^ + (N, a,, 4- N^/J^O ^ H- 



-1 



(N, «3, + N,/93>) ^ + (N, «32 + M 1^ + 



+ (N,a33 + N2/?33) 



(9) :^ + ^ + ^_o 



fornisce l'equazione differenziale cui deve soddisfare V. 



Detta n la normale alla superficie libera del conduttore in un suo 

 punto qualunque, dalla condizione 



h = 0 



si deduce una condizione al contorno per V. Se lungo la superficie del con- 

 duttore ci sono due elettrodi di resistenza trascurabile tenuti a potenziali 

 costanti V, ,V2, per V si hanno anche le condizioni V =» V, lungo una 

 parte del contorno, V = Vj lungo un'altra parte del contorno. 



2. Tra le questioni che si possono esaminare a partire dalle equazioni 

 stabilite, mi limito qui a considerare l'estensione che può farsi del seguente 

 teorema di reciprocità dimostrato dal prof. Volterra ('): 



Dna lamina metaììica isotropa, piana o curva, omogenea o non omo- 

 genea^ disposta secondo una superficie di livello di un campo magnetico, 

 uniforme o non uniforme, sia munita di quattro elettrodi A B C D, o 

 puntiformi, o interni di area finita e resistenza trascurabile, o al con- 

 torno e pure di resistenza trascurabile. La differenza di potenziale che 

 si stabilisce tra G e D, sotto l'azione di un determinato campo, quando 

 una corrente d'intensità I entra per A ed esce per B, è uguale alla diffe- 

 renza di potenziale che si stabilisce tra A e B quando, col campo inver- 

 tito, una corrente, pure d'intensità I, entra per C ed esce per D. 



(') Rend. Accad. dei Lincei, 1* seni. 1915, pp. 220, 289, 378, 533. 



