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Matematica. — SuW iteratone delle funzioni di variabili 

 reali. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal Oorrisp. R. Mar- 



COLONGO ('). 



1. In questa breve Nota è assegnata una condizione siiÉBciente affinchè 

 le iterate successive d'una funzione divina variabile reale, ottenute partendo 

 da un valore x, convergano tutte ad un valore X, radice dell'equazione 



/(X) = X, 



per X qualunque, scelto in un intorno di X. 



Lo stesso problema (*) si può porre per una «-pia di funzioni di n va- 

 riabili reali, ove si studii l'intorno della ?2-pla soluzione del sistema 



A (Xi X„) = Xi ; ... ; 



il teorema che enunciamo e la dimostiazione data, valgono ancora. Premet- 

 tiamo un lemma: 



Secondo che le iterate d' una funzione f{x) convergono o no ad un 

 valore limite X, partendo da X = Xo , le iterate della funzione (p , defi- 

 nita da 



<p{9{y)) = o(f{y))^ 



ottenute partendo da un valore iniziale y = 7/^ = g{xo) , convergeranno 

 0 no al limite X ~ g (X) , se la funzione g è invertibile e se essa e la 

 sua inversa y sono monotòne nel campo. 



Infatti, in tal caso la ^ e la y sono continue, e si può porre 



e con la solita notazione delle iterate 



9n{y) = g{fn{y{^j))); 



epperò, posto y = g{x) , 



(pnig{x)) = g{fn{x)); 



(') Pervenuta all'Accademia il 12 agosto 1916. 



C^) La stessa quistione è stata trattata recentemente del sig. Tricomi; la condizione 

 che egli assegna è un caso specialissimo di quella qui enunciata. — Per la bibliografia 

 dell'argomento si può vedere la Nota del Tricomi: Un teorema sulla convergenza delle 

 iuccessioni ecc. (Giorn. Mat. di Battaglini, voi. LIV, ser. .3*. 1916). 



RiNDicoNTi. 1916, Voi XXV, 2" Sem. 18 



