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Una w-pla di funzioni si dirà crescente o decrescente (monotona) se dalle 



91 < m 



SI ricava sempre 



oppure sempre 



[/[r]] < [/[ri] 

 [/[ri] > [/[r]]. 



La 72-pla nulla è composta da n zeri. Alla retta y = x corrisponde lo 

 spazio definito da 



cioè da ^1 =rj, , ^2 = i?2 , ••• ?n = J?n ; alla curva ìp lo spazio 



ove la n-'p\a i/'i , ... , xpn rappresenta una «-pia monotona, nulla per [?] = 0, 

 ed eguale alla propria «-pia inversa; alla curva /", la ?z-pla [/] ; e così via 

 pel quadrato ecc. 



In particolare, se si scelgono come funzioni [/"] le funzioni 



fliXi ... Xn) = f{Xi) 

 fìiXi ... Xn) = f{Xz) 



si otterrà un teorema (come caso particolare di quello enunciato) riguardante 

 le soluzioni del sictema 



firci) = x^ , /'(^z) = X3 , ... f(x„) = Xi . 



Notiamo, infine, che nel teorema del Tricomi la curva ìp è rappresen- 

 tata da due segmenti di retta, uscenti dall'origine, simmetrici rispetto alla 

 y=ix: ciò che è conseguenza della relazione i/'(a;) = a;. 



6. Come corollari del teorema generale da noi dato, si ricavano facil- 

 mente le seguenti condizioni sufficienti: 



I. Se la f{x) è compresa nel quadrato, non minore di a;, per x 

 negativo, ed è positiva per x positivo. 



II. Se la f{x) è compresa nel quadrato, non maggiore di x , per x 

 positivo, ed è negativa per x negativo. 



Basta considerare nel I caso come curva ip quella che per x negativo 

 è eguale a -}- >l| e per x positivo è zero; pel secondo caso, invece, la ip 

 per X negativo è nulla, e per x positivo ha il valore costante — Af, am- 

 bedue essendo nulle per x = 0 . 



