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Ciò premesso, dimostreremo che, se dell'equazione 



(avente il tipo dell'equazione relativa alla propagazione del calore in un filo 

 omogeneo) denotiamo con g{Q , t) la soluzione regolare soddisfacente alle se- 

 guenti condizioni (^): 



(6) (^)p^, y V(/) , (.9)p=. =0 . {g)^^, = Qj'F, 

 e formiamo la funzione 



(7) r = C'x,,(i,i)i). + KW. 



ùQ J a P ^ a 



la funzione (7) medesima sarà, della (1), nello spazio occupato dal liquido, 

 soluzione regolare soddisfacente alle condizioni (2) e (3). Le condizioni (6) 

 resulteranno, cioè, certamente sufficienti per la costruzione della (F), mante- 

 nendo, naturalmente, alla g{Q ,t) il significato di soluzione regolare della (5). 

 Infatti, essendo chiaro che la (7) resulterà, nello spazio occupato dal liquido, 

 soluzione regolare della (1) ed avendosi 



basterà mostrare che delle (2) resultano soddisfatte anche le rimanenti e 

 che, inoltre, resulta soddisfatta la (3). 



(') L'integrale regolare deirequazione della propagazione del calore in un filo omo- 

 geneo, tenendo conto delle condizioni ai limiti che valgono ad individuarlo, fu dato, 

 sotto forma semplice e compendiosa, dal Picciati, applicando i metodi generali del Vol- 

 terra (Eend. della E. Accad. dei Lincei, 1° sem. 1907, pag. 750). Si ha 



(p— a)" s 



+ f V(t) e 4^"-^' (e - o) (t - r)~ ^ dr , 



dove (/«(r? . f) = i .'7(i* ' 0 !«=o e gli altri simboli hanno noti significati. 



