- 156 — 



Matematica. — Sull'iterazione delle funzioni di una varia- 

 bile complessa. Nota di Francesco Tricomi, presentata dal Corrisp. 

 R. Marcolongo ('). 



Oggetto di questa breve Nota è l'estensione al campo complesso di un 

 teorema suU' iterazione delle funzioni di una variabile reale, da me prece- 

 dentemente dato (^), e che recentemente è stato generalizzato, sempre re- 

 stando nel campo reale, dal sig. G. Andreoli (•'). 



È noto che se F(^) è una funzione monodroma in una certa area S, 

 e tale che F(5), comunque sia scelto il punto z in quest'area, sia un punto 

 dell'area stessa; dato che la successione formata dalle successive iterale 

 di F in un punto .-o di S, cioè la successione 



sia convergente {'•). ed abbia per limite Z. Z soddisfa all'equazione (di 

 Schroeder) 



(1) .^-FU) = 0. 



Si vede da ciò l'importanza delle radici della (1) nelle questioni di ite- 

 razione. 



Noi ci proponiamo anzitutto di dimostrare una semplice proprietà che 

 permette di ridursi sempre al caso di Z = 0 (^). 

 Consideriamo la funzione 



(P(j) = Z — F(Z — ^) , 

 che soddisfa alla condizione cP(0) = 0 ; dico che secondochè la successione 

 (<f ) ^0 , = <P(-'«) , Zi = <f (^i) , ... 



('j Pervenuta all'Accademia il 1° settembre 1916. 



(^) Francesco Tricomi, Un teorema sulla convergenza delle successioni formate 

 dalle successive iterate di una funzione di una variabile reale [Giorn. di Mat. di Bat- 

 taglini, ser. S», voi. LIV (1916)]. 



{") Giulio Andreoli, Sull'iterazione delle funzioni di variabili reali [Jienà. R. Acc. 

 dei Lincei, ser. 5^ voi. XXV, 2" sem. (1916)]. 



(*) Qui e nel seguito si dà al verbo convergere il senso piii ampio, cioè si inten- 

 dono per successioni convergenti quelle successioni che da taluni (p. es. dal Koenigs) 

 vengono dette regolarmente convergenti. 



(^) Questa proprietà è un caso particolare di una piii generale, per la quale si può 

 vedere il lavoro citato di Andreoli. 



