— 157 — 

 converge o no a 0. la successione 



(F) 4 .-= z - 5o , ^; = F(4) , ~< = y{<i) , - 



converge o no a Z. 

 Infatti si lia 



ora le condizioni necessarie e sufficienti affinchè le successioni (<J>) ed (F) 

 convergano rispettivamente a 0 e Z sono che, fissato ad arbitrio il numero 

 positivo e , si possa trovare un intero v tale che per ogni v sia rispet- 

 tivamente 



e 



\Z~z'„\<e, 



dunque, essendo Zn = T^ — ■ z'n-, l'assunto è dimostrato. 



Dopo ciò passiamo alla considerazione del sistema 1 di curve del piano 

 complesso, rappresentato in coordinate polari ^ e 0 dall'equazione 



(2) e = 9(fl,A) , 0<e<27r , A>0, 



dove if è una funzione reale delle due variabili reali 0 % X, che soddisfi 

 alle condizioni 



(3) y(0,O) = O ; 9)(e,A)>0 , A>0, 



e sia sempre crescente per X crescente, e quindi invertibile rispetto a questa 

 variabile, cioè tale che la (2) definisca A come funzione monodroma di 6 & q: 



(4) X = (f,{d,Q) ; 0<e<27r , ì>>0. 



Notiamo che la funzione <pi è sempre crescente per q crescente e soddisfa 

 a condizioni analoghe alle (3), e precisamente alle condizioni 



(5) 9,,(<^,0) = 0 ; <f,(6,o)>0 , ?>0. 



Stabiliremo ora alcune proposizioni relative a questo sistema 2, nelle 

 quali, come pure nel seguito, useremo il simbolo {a] per indicare V argomento 

 di un numero complesso a (analogo al simbolo \a\ che si usa per il modulo), 

 e il simbolo P(a) per indicare che il punto P è Vindice del numero com- 

 plesso a : 



