RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia durante le ferie del 1916. 



Matematica. — Sopra un'interpretazione geometrica dei 

 sistemi commutativi di numeri a più unità. Nota del Socio Luigi 

 Bianchi (}). 



1. In alcune ricerche di geometria infinitesimale ordinaria, e in generale 

 ad un numero qualunque n di dimensioni, si presenta il problema di deter- 

 minare tutte le forme differenziali quadratiche in n variabili 



l...n 



(1) ds^ = y flfife diCi dxk , {ttik = ahi) 



i,k 



che soddisfano alle condizioni seguenti: 



a) la forma (1) sia a curvatura Riemanniana nulla, cioè sia ridu- 

 cibile al tipo normale del ds^ euclideo 



(2) ds' = dy\^dy\^ 



b) i valori dei simboli a tre indici | ^ | (") di seconda specie, 



calcolati fer la forma (1), ùano tutti costanti. 



Il problema, affrontato direttamente, conduce ad un sistema di equazioni 

 a derivate parziali del secondo ordine per le n funzioni incognite yi delle 

 variabili indipendenti ce,-, ed appare di difficile soluzione. Dimostrerò nella 



(■) Pervenuta all'Accademia il 22 settembre 1916. 



(^) Ved. il Gap. II delle Lezioni di geometria differenziale (voi. I). 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 2<> Sem. 25 



