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n(n+ì) 



, ad una e quindi (n. 3) ad oo 2 forme differenziali (1) a curva- 

 tura nulla. 



Ma le stesse condizioni (B), insieme ad una condizione complementare 

 ■di cui ora diremo, stanno appunto alla base della teoria dei sistemi com- 

 mutativi di numeri ad ?i unità irriducibili {ei , e-z , ... e„), come qui breve- 

 mente rammentiamo (^). Ogni numero ^ del sistema ha la forma 



l...n 



(6) X = Ci ~\- X2e2-\- ■ oc„en= , 



i 



ove ^1 , iCs , .., Xn rappresentano numeri ordinarli. Definita l'addizione se- 

 condo le leggi formali ordinarie, si definisce la moltiplicazione assegnando 

 le formole elementari di moltiplicazione 



ì...n 



(7) éi^ft = enei = y.ks , 



I.,.re 



dove le fik- sono costanti assegnate. Il prodotto del numero x = y_Xi ei 



i 



per un altro y = ^xiet è allora 

 i 



I,../t l...n 



xtj = yx = y_es y_ yus Xi yi . 



i s 



Le costanti yi^s si assoggettano in primo luogo alle condizioni neces- 

 sarie affinchè, nel sistema di numeri, valga per la moltiplicazione anche 

 la legge associativa {xy) z = x{ys), e questo porta appunto alle (B), perchè 



supposto z =y_z^ ej, ne viene 



\...n 



[xy) s=T_exT_ yiu y,jx Xi i/c Sj 



ì...n l...n 



X [ys) == y ex y yij, y,ix xt yi Sj . 



Ma qui, in secondo luogo, volendo -che l'operazione inversa della moltipli- 

 cazione, la divisione, sia in generale effettuabile, bisogna aggiungere alle 

 '(B) l'altra condizione complementare (cui sopra si è alluso) che il determi- 

 nante J = \^ns\ formato cogli elementi 



I...M 



/^ks = y yHis Xi 

 i 



(^) Ved. p. es. Lie-Scheffers, Vorlesungen ùber continuierliche Gruppen, Kap. 21 

 ■(Leipzig, Teubncr, 1893). 



