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Tipo I) el = 0 , el = 0 , el== 63 , eiez — 0 , 6163 = ei , 6162 = et 

 Tipo II) eì = 0 , el = Si , el = 63 , et 62 = 0 , ei 63 = ei , et 63 = e^ 

 Tipo III) é{ = e^ , e\ = 0 , = ^3 , ^2 = 0 , = 0 , e? 63 = ^2 

 Tipo IV) = , e| = ^2 5 ^3 = ^3 , ^1 ^2 = 0 , e, (?3 = 0 , ^2 63 = 0 . 



Tenendo conto dei corrispondenti valori dei simboli | ^ | , il calcolo 

 dei 6 coefficienti a,;; nella forma differenziale ternaria: 

 ds^ = axidxi + aì%dx\ -\- «33 dx\ -\- 2aii dx^dxt -\- 2«i3 dx\ dx3 -\- 2^23 dx^dxz 

 si fa come si è visto al n. 5, e si trovano le espressioni seguenti : 



, \axi = ae'^'^'^ , ai'i==ce'^^''' , a33 = {ax\-\-'2,bXi,Xi-\-cx\-\-2axi-\-2^Xz-\--/)e'^"^'' 

 Tipo I) ' 



( «12 = be-^" , «13 = {axi -\- hxi + a) e'"^» , «23 = (tei + cx^ -f- 

 flii = «e^*-'3 , a'ìi = {ax\-\-1hX'i-\- c) e^^'' , 



«33= I aa;i4-«>J^ia^2 4-2è,2;irc5 4-2a^i-]-«^4"'^'^2+("+^)^2+2^^^ e*"^» 



Tipo II) 



Tipo III) 

 Tipo IV) 



«23 = I ax.xt + + + (« 4- -^2 + j ^^""^ 



an=ae^'^^ , «2, = ee*''^ . «33 = -|- 2/?a;2 + y) e*^» 

 Qr,j=^e«i+^3 , «13 = (tea + a) e*^= , «23 = ((?a;2 + /5) e-*' 



«ii = «e^^' , ai^ = ce^"'' , «33 = ye**'» 



In tutte queste formolo a , b , c . a , § , y indicano 6 costanti arbitrarie, 



a b a 



soggette alla sola condizione che sia diverso da zero il determinante b c § 



a § y 



dal quale il discriminante della forma non differisce che per un fattore 

 esponenziale. 



Tutte le forme differenziali (non singolari) pel ds'^ del piano e dello 



k) 



spazio, con valori costanti pei simboli ] , si ottengono da quelle scritte 



nel presente numero effettuando sulle variabili la più generale sostituzione 

 lineare intera (n. 6). 



8. Ritorniamo al caso generale di n qualunque, e supponiamo di conoscere 



\...n. 



una delle nostre forme differenziali ds'^ = ^ Uik dxi dx^ (singolari 0 no), 



ik 



Rendiconti. 1916. Voi. XXV, 2° Sem. 26 



