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a curvatura nulla e con valori costanti y^-^s pei simboli ■ . Sappiam^o 



( ^ ] 



che la forma è riducibile al tipo normale : ds"^ = dy\ -}- dìjl -|- • • ■ -|- dy\ ^ 

 e resta che vediamo quali sono le operazioni necessarie per effettuare questa 

 riduzione. 



Cominciamo dal dimostrare che sensa alcuna integrazione si possono- 

 calcolare le ^^^'^"^^^ trasformazioni infinitesime generatrici del gruppo con- 

 tinuo G^ro+i) delle trasformazioni della forma in sé, ovvero, in linguaggio- 



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geometrico, del gruppo dei movimenti dello spazio Sn euclideo. Se si indica 



con X/= >_^j una di queste trasformazioni infinitesime, le condizioni 



pei coeflBcienti consistono nelle equanoni di Killing 



)- ! ÓJyy Uili ÙJ^l ' 



alle quali vai meglio qui dare un'altra forma equivalente, cangiando le fun- 

 zioni incognite nelle altre rji date da 



\...n 



(11) rji=y_Qir^r. 



r 



per le quali /; esprimiamo inversamente le f con le formole 



(11*) h='^kirrsr; 



allora le equazioni di Killing si scrivono sotto l'altra forma 



Siccome nel caso nostro i valori ym. ~ ) ;j_ ^ ^^^'^ costanti, associando' 



alle (12) quelle che se ne ottengono per derivazione, si ottiene il sistema 

 seguente: 



che equivale alle equazioni di definizione del gruppo, secondo Lie. Rispetto- 

 alle n{n-{-\) funzioni incognite rji, --^ il sistema (C) è un sistema com- 



