Definizioni. 



Possiamo delinire: l'asse di zona è - rio o di grado n, quando facendo 



360° 



ruotare il cristallo intorno ad esso del minimo angolo SI = ^ multiplo, 



il cristallo viene in posizione di ricoprimento, facce con facce e zone con 

 zone di eguale densità o di eguale costante capillare. Un asse di zona è 

 1-rio quando per ottenere il ricoprimento l'angolo minimo di rotazione è 360*. 



Per rendere piii semplice la dicitura, per quello che dobbiamo esporre ; 

 possiamo applicare questa definizione alla zona stessa; ossia una zona è 

 w-ria quando, facendo ruotare il cristallo intorno al suo asse e semplicemente 



360° 



in essa stessa del minimo angolo Si = e multiplo, il cristallo viene 



in posizione di ricoprimento come sopra. 



Teoremi. 



■ 1° Teorema. — Una zona n-ria è sempre perpendicolare a faccia, 

 quando > 1 . 



Per n pari, abbiamo da osservare semplicemente che data una qualsiasi 

 faccia inclinata verso la zona, vi è anche contemporaneamente la faccia 

 di eguale densità ttj, in posizione di ricoprimento con la faccia tti , con 



rotazione nella zona data di ^ volte l'angolo di §^ cioè di 180 ('^X— "V 



2 n \2 n J 



E due di siffatte facce tti , sono tali che la loro comune zona è perpen- 

 dicolare alla zona n-ria data. 



Per n dispari, questa dimostrazione non è applicabile. In tal caso si 

 può procedere nel metodo seguente. Serviamoci della proiezione stereografica, 

 dove rappresentiamo le zone con cerchi massimi, e le facce con poli. 



Sia ,^3^3, fig- li una zona n-via, essendo n dispari, p. es. n = d. Con- 

 sideriamo una faccia inclinata verso la zona data, p. es. rr^ . Con due suc- 

 cessive rotazioni nella detta zona di 120°, ritroveremo clie la faccia ttj va 

 a ricoprire prima la faccia n2 indi la faccia ti^ , le cui costanti capillari 

 e-2 e C3 sono eguali alla costante capillare Ci della faccia . Ma con l'essere 

 eguali le costanti capillari delle tre facce tti , tt^ , ttj , queste devono avere 

 :gli stessi indici salvo l'ordine e il segno, scelti convenientemente le zone 

 e i parametri fondamentali. Di qui discende che le zone fondamentali devono 

 fare angolo eguale con ^•3 ^3 e con la faccia unitaria; ossia quest'ultima 

 •deve essere perpendicolare alla zona w-ria. 



