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e i primi due indici della faccia /r, nel rapporto 



h a cii 



Dimostrata così l'esistenza di una zona 2-ria, ve ne saranno n e sol- 

 tanto n, in virtù del 3° teorema. 



Dal 5° teorema discende il 



1° Corollario. — Due zone 2-rie non, j)OSSono includere fra loro 

 un angolo diverso di 90°, 60°, 45° e 30°. 



Dal 4" e dal 5° teorema discende il 



2° Corollario. — Esistono zone perpendicolari a facce senza 

 essere nè 2-rie, 3 -rie, 4-rie nè 6-rie. 



Infatti tutte le facce contenute in una zona ;^-ria, /^ 2, sono perpen- 

 dicolari a zone, e queste non sono tutte 2-rie, n essendo il loro numero. 



Dai precedenti teoremi discende ancora il 



3° Corollario. — Esistendo una sola sona perpendicolare a 

 faccia, essa è sempre 2-ria. 



Infatti si assumono come zone di riferimento la zona perpendicolare a 

 faccia, e due zone fra loro inclinate in questa giacenti. Si considerano le 

 due facce parallele e opposte dai simboli {kkl) e {hkl), le quali intercet- 

 tano sui tre spigoli fondamentali gli stessi parametri, ma di segno opposto. 

 Analogamente le due facce {hkl) e {hkl); queste ultime sono iu posizione 

 tale che con rotazione di 180° nella zona data, le due facce {hkl) e {hkl) 

 come a loro volta le facce {hkJ) e {hkl) si ricoprono a vicenda. La zona 

 data è dunque 2-ria. 



6° Teorema. — Date due zone 4-rie ortogonali ; vi esiste una terza 

 zona 4-ria ad esse perpendicolare. 



Le due zone 4-rie date sono Z4 & 3[, tìg. 6. Con rotazione di 90° nella 

 zona z[, la zona Zi va a ricoprire una zona s'^, che perciò è 4-ria, e fa. 

 90° con Zi & z[. 



Da questo teorema si ricava ancora quanto segue. 



Si ottiene il ricoprimento di z^ con z[, eseguendo una rotazione di 180° 

 nella zona 4" ovvero nella zona die perciò sono zone 2-rie, facenti, 



con le zone e z\ l'angolo di 45". 



Tali zono 2-rie si ritrovano nelle facce a e ^, a loro volta perpendi- 

 colari rispettivamente a q z[. 



Unitamente alle tre zone 4-rie z^ , z[, z'^ vi sono dunque sei zone 2-rie, 

 4 1 (4) 1 4' 1 (4') ' 4" 1 (4") • Con ciò sono determinate le sei facce n' , 

 n[ , n" , Ti'i , Ti'" , Tt'ì' , perpendicolari rispettivamente alle ultime zone. Di 

 più le quattro zone contenenti tre a tre di queste facce, sono zone 3-rie, 

 poiché gli angoli fra due a due delle tre facce, facenti una zona, sono di. 



