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in sufficiente rilievo nei brevi cenni che servono di introduzione a tali No e. 

 Di operatori del tipo dei gradienti, come ivi accennai, avevo già fatto uso 

 in altri lavori ('); ma, in questi, mancò la considerazione degli hamiltoniani, 

 ed i gradienti vi fecero comparsa da un punto di vista troppo particolare (^). 

 Ora, e per completare nelle sue costiuzioni fondamentali la teoria appena 

 iniziata dei due operatori, e per aumentarne la portata, estendo, con lo scritto 

 presente, le nozioni di hamiltoniano e di gradiente al caso di funzioni esten- 

 sive di qualsiasi ordine. 



1. Conservando le medesime notazioni adoperate nelle N 1, N II, sia U 

 una funzione estensiva dell'ordine <x, e supponiamola scritta nella forma 



(1) U = U,.F. + U2.F,-| hUg.F, 



ove Di , U2 , ... , siano funzioni scalari delle variabili Wi , (02 , , <»m con 

 le quali è composta la formazione 



(2) O = ft), . Ei -f- «2 . E, -| [-Wm-Em m = 



d'ordine q, rispetto a cui si deriva; e le = e,, e,^ ... ei^ (?i ••■ <i io) 



con ? = 1 , 2 , ... , (/ siano i q = prodotti e a o" delle n-{-\ unità 



fondamentali e, 62 ••• en+\ , numerati ed ordinati coi medesimi criteri che ser- 

 virono di base alla numerazione degli Ej = 6/, ^i.^ .. e^p . Ritenendo altresì 

 la denominazione di piramide di riferimento allo insieme delle unità 

 61 , ^2 , ... , Cn+i considerate quali punti indipendenti di uno spazio ad n di- 

 mensioni di Grassmann, e di ^-spigolo Ej al prodotto e,-, ^i, ... ^tp , diremo 

 hamiltoniano elementare della U, rispetto al g-spigolo Bj della piramide 



(') Le equazioni generali per la Statica e la Dinamica dei sistemi materiali ad 

 n dimensioni ed a curvatura costante ecc. (questi Eendiconti, giugno 1912); Le equa- 

 zioni generali per la Statica e la Dinamica ecc. nel caso di vincoli in termini diffe- 

 renziali non integrabili (Rend. Acc. Napoli, luglio 1912); Sulle equazioni generali per 

 la Dinamica ecc. (Ann. di Mat. pura ed applicata, serie III, tomo XXII). 



(^) Il caso particolare deriva dal fatto che 1' operatore utilizzato è una derivata 

 interna rispetto ad un punto 0 ad un vettore; mentre nelle NI, N II e nella Nota pre- 

 sente vengono considerate derivate interne ed esterne, rispetto a formazioni d'ordine as- 

 segnato, semplici [al finito [multi-punti), all'infinito [multi-vettori^ multipunti-misti 0 

 multivettori-misti'2 c composte, considerate quali variabili. Da rilevarsi però è il fatto 

 che, grazie alle costanti «^1 , «'a , ... , le quali accompagnano i diversi termini che 



compongono l'espressione dell'operatore, esso (posto anche da parte il numero qualunque 

 di dimensioni che qui si considera) è ancora molto più generale degli operatori del 

 Minkowsky e di quelli di E. B. Wilson e di G. N. Lewis. 



