- 209 — 



di riferimento, l'espressione: 



(3) 



(— 1)PP' 



e. + ^*f..!e, + ..-4.^'f,. 



dove q' = n -\- l — q ; 



E,i. 



e diremo gradiente elementare della U , rispetto al medesimo Q-spigolo, 

 l'espressione 



(4) MI E, = 55i p, , E, + 22-, _ E, + + ^ F, . E, . 



Queste espressioni sono identiche, nella forma dei loro primi membri, 

 a quelle che si hanno pel caso di U scalare; ma i secondi membri mostrano 

 che si tratta di entità sostansialmente diverse. 



Sommando da i= \ ad t = m, membro a membro, le (3), troviamo 



(5) 



Ei ; 



e, sommando, in modo analogo, le (4) : 



(6) ylSE,= v2M.E,+yH<£iE, + ... + y^E, (■). 



Queste somme saranno, rispettivamente, chiamate 1' hamiltoniano ed il 

 gradiente di U rispetto ad O , e saranno rispettivamente rappresentate scri- 

 vendo VnU , G^^U . Tenendo presenti le (3) e (4) si ha che 



(7) 



1)PP' 



E* 



E, 



sono rispettivamente V hamiltoniano ed il gradiente della U^F,- rispetto al 



(') Il passaggio dalla forma di scrittura ''—-^^h-^h quale presentasi nella (4) alla 



forma E/, quale è adoperata nella (6). per essere scalare ed ¥h estensiva, è 



giustificata dalla definizione, che venne data nella NI, della derivata d'una funzione 



estensiva rispetto ad una variabile scalare \_cix., al riguardo, il n. \,c di tal Nota, for- 

 mula (6)]. 



Rendiconti. 1916, Voi. iXV, 2" Sem. 29 



