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■Q-spigolo Ej(= rispetto alla fi ridotta ad si può, dunque, da un 



lato scrivere le (3) , (4) nella forma 



(3') Vn,U - Vn,{V, F,) + Vn,(U, F,) + ■ ■ ■ + Va,(U,F,) 



(4') Ga, U = Gn,(U. F.) + Gn,(D, F,) + • • • + Gn,(U, F,) 



e dall'altro scrivere le (29) ,(30) come segue: 



(5') Vn U = (Ui P.) + ( F,) H [- Vn (U, F,) 



.(6') Gn U = Ga (U, F,) + G^ ( F,) + . . . + Gn (U, F,) , 



che contengono le precedenti, e che dimostrano il carattere distributivo 

 dei Vn , Gn considerati quali operatori, non solo relativamente alla 



U = > UjFy, ma anche relativamente alla O = j_ Oj (con = <«)(■ E,); 

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poiché [giova tenere le (5') , (6') anche nella seguente forma] evidentemente 



(5") VnU = Vn.U + Vn,U + - -H-Vn^U , Va = Vn,+Vn.H [-Vn« 



(6") GnU = Gn.U + Gn,U + -+Gn.U , Gn= Gn. + G^, + - + «a». 



2. a) Conviene dare alle (5') , (6') una forma ancora più espressiva, e 

 di più facile applicazione. A tal uopo, consideriamo dapprima, a meno del 

 fattore ( — 1)P?', l' hamiltoniano di U,- F^ rispetto al ^-spigolo Ef, cioè 

 [cfr. le (7)] la funzione 



■ove — - e scalare. Quattro cast 'possono darsi: 



1° caso. Il prodotto F/jE; è identicamente nullo, il che avviene 

 quando, essendo e -{-(»'<. w -j- 1 , cioè (> > e, le ej^ ej^ ... eja- sono in parte, 

 o tutte, fra le ei, ... ej^', ovvero quando, essendo a -\- q' ^ n -\- l , cioè 

 g <L<J, le ej, ej. ... ejr, e le e,-, ... hanno meno di a — -q di elementi non 

 comuni, poiché allora più di e — q unità sono comuni ad Fj e [Ej. In tal 

 caso, evidentemente, si può scrivere {a'=n-\-l — o): 



<9) ^ (F, |E,) = (- 1 ^ ( I E, . F,) = 



= (- IjPP' ^ ( i E, . F,) = (- 1)P-' ^ ( ! E, . F,-), 



prendendo quella forma di potenza del — 1 che meglio ci piace fra le tre 

 indicate. 



2» caso. Senza essere nullo, il prodotto Fj|Ei è a -\- q' <Cn -{- \ 



