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(^^^c); in tal caso Fj|Ej è un prodotto progressivo, onde si ha Fj|Eé = 

 = (— l)P"|Ei . Pj ; epperò 



(10) ^F,-|E; = (— l)P"^'|Bi.P,-. 



3° caso. Senza essere nullo, il prodotto F; |E,- è (T -\- q' = n -\- 1 



{=Q = <x); in tal caso Pj|E, è scalare, e si lia F^- 1 E,- = (— 1)??' | E; . P/ ; 

 epperò 



(11) ^F,!E,- = (-l)PP'^'|E,.P,. 



4° caso. Senza essere nullo, il prodotto Pj | Ej è o -\- q' ^ n l 

 (= Q<^a); in tal caso F^ 1 Ej è un prodotto regressivo, e, detta H la gran- 

 dezza estensiva di ordine o" — q ch'esso rappresenta, si ha successivamente 

 H = P,- ! Ei , I H = I F^il Ei = I ¥j (— 1)PP' E,- = (— 1)PP' | P, . E,- . 



Essendo a'=n-{-l — ff, siccome da ff-\-Q'^n-{-l si deduce q <^n-\- 1, 

 così sarà |H = ( — 1 )??'■*"?"'. Ej | Pj ; e quindi sarà pure 



Il H = (— 1)PP'+P" . I Ei ||F; = (— i)??'^?'^'-^""' . I Ef . Py . 

 Ma è ||H = (— l)^''-P'<"-^'-<'-P'.H ; dunque, tenuto conto che 

 QQ -f- Qff' + G(j' 4- (ff — {a' — Q) = QQ'-^Q^ — Q(f = g{n-{.\ — a) = qo' 



(mod. 2): 

 H = Pj I Ei = (— 1)P^' I Ei . Fy ; 



epperò 



(12) ^F;|Ei = (— l)P''|Ei.F,-. 



Da tutto ciò concludiamo per l' hamiltoniano elementare rispetto al 

 (i-spigolo Ei della piramide di riferimento, corrispondentemente agli ultimi 

 tre casi esaminati, e col tener conto del primo che dà espressioni nulle : 



I P) che Ani (Ui Fi) = (- 1 ^ Fi I Ei = 



= (_ 1)PP'-P" ^ , Ei . P, = (_ l)i=" V^i U;. Pi 



se a q' <i it -\- 1 , cioè a <^ q ; 

 2") che Vn, (Ui Fi) = (- 1 )PP' ^ Fi 1 Ei = 



^^'^^ \ = (- lY''^''' I E. . Pi = (- Va. Ui . Fi 



se a q' = n-\-l , cioè or = ^ ; 



3°) che Vni (U; Pi) = (- 1)PP' ^ P, i Ei = 



3«i 



iSz'iE,..!?. — ^— nP'' 



DWi 



se + e' > w -f- 1 , cioè 0- > ^ 



_ i)PP'.p.' ^ I E,. . F,. _ (_ i)P'' Ui . Pi 



