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b) Ragionando in modo perfettamente analogo al precedente, conclu- 

 diamo pel gradiente elementare rispetto allo stesso («-spigolo Ej : 



P) che G^,(U,F,) = ^F,E, = (-ir^E,F, = (-irGn,U,.F, 

 se Q <T n -\- 1 ; 



^2") che Gn,(U;F,) = ^F,E, = (-l)PP'^E,F, = (-l)PP'Gn.U,.F; 



(14) / dft>i à(Oi 



se Q (T = n -\- 1 ; 

 30) che G^,(U,F,)=..^F,E, = (-ir'^E,F, = (-l)P'''G^,U,.F, 



c) Con l'aiuto delle (13) , (14), per / = 1 , 2 , ... , g sostituite rispetti- 

 vamente nelle (3) , (4), si ricava 



(15) Vn,U=(-l)MVn.D,.F. + Vn,U,.F,H [-Vn.U,.F, 



con 0 = p'c , qq' , Qo' secondochè c-f-p' è = , ^ di ?i -\- X ; e 



(16) Gn.U = (_ 1)« (Gn.U. . F, + Gn. U, . F, H \- G^, U, . F,) 



COLI 6 = g(J , qq' , q'<y' secondochè ? + e è <^ , = , > di « -}- 1. 



d) Con l'aiuto delle (15), (16), per ? = l,2,...,m, e delle (5") , (6"), 

 si ricava poi, in line: 



(17) Vn U = ( - 1)P'' (Vn U: . Fj + Vu . F, + ■ ■ • + Vn U, . F,) 



se ^' 4- 0" <C + 1 1 0, ciò che è lo stesso, a <Cq\ 



(18) Vn U = (- 1)PP' (Vn U, . Fi + Vn . F^ H [- Vn . F,) 



se Q -\- a = n \ , cioè se g = q ; 



(19) Vn U = (— 1)P'' ( Vn Ui . F. + Vn . F, H h Vn . F,) 



se ()' -j- e >■ « -|- 1 , cioè se e > ; e 



(20) GnU = (-l)PMGnU..F, + Gn U,. • F, H h GnU,.F,) 



se Q-\-a<in-\-\; 



(21) Gn U = (- 1)PP' (Gn . F, + Gn U, . F, + • • • + G^ . F,) 



se q-\-(S = n-\-l; 



(22) Gn U = (- l)P'<"(Gn . F, + Gn U. . F, H h Ga U, . F,) 



se Q -\- n . 



