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La D"/(^) e dunquè : 



2m ^Ja^A^ — ^Y^' 



0 ancora 



+ 1) j^^ (^zri);iTr 



e, se si osserva che 



r{n^\)r{—n)= 



sen {n-\-\)n ' 

 si ha infine : 



formula che Letnikof aveva adottata per definire la derivata d'ordine n nel 

 caso di n negativo. 



E gli esempi si potrebbero moltiplicare citando le formule di Lagrange, 

 Caylay, Riemann, Griinwald, Most, Krug etc. 



È stato però giustamente osservato che tutti questi metodi hanno avuto 

 un indirizzo sempre parziale; gli autori cioè, anziché partire da criterii 

 generali o da scopi prefissi d'utilità pratica, hanno prese certe funzioni e 

 certi sviluppi e stabilite delle formule d' interpolazione, sicché queste ricerche 

 si sono in gran parte risolte in argomento di curiosità scientifiche. Sarebbe 

 desiderabile poter risolvere il problema affrontandolo con criterii piii generali 

 che dovrebbero derivare da questo: D" soddisfi a proprietà analoghe a quelle 

 della derivazione e integrazione ordinaria e sia definito con formule tali 

 da conseguirne applicazioni utili, adatte a generalizzare quelle del calcolo 

 ordinario. 



Siamo ancora lontani, purtroppo, dal poter rispondere bene a questi 

 desiderata: espongo però alcune idee che credo adatte ad entrare in argo- 

 mento. 



A mio avviso le condizioni da imporre alla D" potrebbero precisarsi così : 

 1°) D"/'(cc) sia definita con una formula generale entro un esteso 

 campo di funzioni di variabile reale (questo campo dovrebbe comprendere, 

 per D" qualunque, almeno tutte le ({x) indefinitamente derivabili; più pre- 

 cisamente, per n positivo dato, tutte le funzioni che sono derivabili almeno 



