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non sono, o sono, entrambi dispari. Così, negli spasii ad un numero dispari 

 di dimensioni le sole divergenze di formazioni d'ordine dispari sono pre- 

 sentabili, senz'altro, come gradienti', le divergenze di formazioni d' ordine 

 pari in tali spazi, e quelle relative a formazioni d'ordine qualsiasi in 

 uno spazio ad un num,ero pari di dimensioni, sono presentabili come gra- 

 dienti cambiati di segno, nel senso dell'enunciato dato in c). 



e) Per fare un esempio semplice relativamente a quanto si è detto, e 

 per mostrare, nel medesimo tempo, in quale maniera delle teorie così gene- 

 rali, intervengono a perfezionare, nelle loro linee fondamentali, anche V ana- 

 lisi ordinaria mista di pienti e vettori, ed a metterne in rilievo la differenza 

 con r analisi vettoriale pura, prendiamo due punti 



(14) p' = t' e -\- x' i -\- ij j -\- z k ; p = te ^ xi yj -\- zk 



dei quali supponiamo essere p' funzione di p, ammettente almeno le derivate 

 prime ; e dove e rappresenta un punto unitario fisso ed i ,j . k i tre vettori 

 unitari soliti di Hamilton costituenti un sistema destrorso. Avremo 



ed in accordo a quanto si è detto in c) , (1) precedente, per essere ?z = 3 , 



Se p fosse un vettore u = xi -\- yj -{- zk , senza esserlo p' , si avrebbe: 



Se fosse p' un vettore u' — x'i -f- y'j + z'k essendolo, o non, p , si 

 avrebbe invece 



(18) G,,»' = + 2/ + 1: ; 6j„. = VX = - (^'+ ^+^) 



^ ' 1)X * l)y * 1)Z ^ ^ \1)X l>y ' 1)Z / 



Se i due vettori u , u' , invece che valori particolari di variabili esten- 

 sive in uno spazio misto di punti e vettori, fossero variabili generiche di 

 uno spazio vettoriale puro, per essere in tal caso « = 2 , = 1 , in accordo 

 a quanto si è detto in c) , d) : 



(19) V.» = — + - + - ; 6.|« = — + - + - = G,„»' 



diversamente da come è significato dalle (18). 



