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Sostituendo nella (3) il valore di data dalla (1) si ha: 



(4) cl(P = — St^T + Lvdp + y y 9)1. ómi, + ^ T (fi ■ 



i=l k=l i=l 



Qualora si voglia che le trasformazioni infinitesime abbiano luogo senza 

 aumento nè diminuzione di energia libera, condizioni indispensabili dell'equi- 

 librio, e così senza variazione nella temperatura e nella pressione, la con- 

 dizione dell'equilibrio riceve la forma: 



(5) Z Z 9^^^»^^+ Z Z <f,,émi = Q. 



Qui è inteso che tutte le trasformazioni piccolissime sono possibili, ma che 

 per l'equilibrio e la reversibilità del sistema, queste trasformazioni possono 

 essere invertite. Di più si può supporre che le masse dei componenti sod- 

 disfino a qualche condizione, p. es. la più semplice che esse nel complesso 

 non aumentino nè diminuiscono nelle Ni -)- N2 fasi; in tal caso possiamo 

 scrivere le n equazioni 



(6) y dmi = 0. 2 = 1 , 2 , ... 

 La (5) con l'applicazione delle (6) si scinde nelle seguenti: 



(M) (") («) C") C") (") 



Sono le w(Ni -j- N2 — 1) condizioni di equilibrio in un sistema eterogeneo 

 reversibile, dove le trasformazioni piccolissime possono liberamente avere 

 luogo in uno 0 nell'altro senso. Le incognite da determinarsi nel sistema 

 sono in generale in numero maggiore delle equazioni disponibili. Esse sono 

 temperatura, pressione, ed (Ni + N2) — 1) concentrazioni. Da qui risulta 

 che le variabili indipendenti 0 incognite arbitrarie si riducono in numero di 



F = 2 -f- (Ni + N2) (« - 1) - (Ni + N2 - 1) = 2 + w - (N. + Ne) , 



come appunto vuole la legge di Gibb. 



Si può procedere anche in un altro modo per arrivare allo stesso ri- 

 sultato. 



