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Matematica. — Sui nuclei periodici di Evans e la compo- 

 sidone di seconda specie. Nota I di Giulio Andreoli, presentata 

 da] Socio V. Volterra (0- 



1. In una recente Memoria il prof. I. G. Evans lia studiato le equa- 

 zioni di Fredholm : 



(1) (f{x) + l^n{xy) (fiy) dy== f{x) 



nell'ipotesi che il nucleo n sia della forma 



n{x zir y), 



e sia una funzione periodica, a periodo eguale all'intervallo di integrazione. 



In questa Nota mi propongo di riprendere, generalizzandoli, lo studio 

 di tali nuclei, dal punto di vista della composizione di seconda specie. La 

 soluzione dell'equazione (1) ne viene di conseguenza, in uno coi risultati ot- 

 tenuti dall' Evans. 



Devo al mio Maestro prof. Volterra l'osservazione che due nuclei di 

 Evans 



m{x — • y) , n{x — y) 



sono sempre permutabili. Tale osservazione è capitale, poiché permette di 

 estendere tutta la teoria del gruppo del ciclo chiuso. 



2. Cominciamo dal considerare i nuclei della forma 



n{ax — by) 



ove la il sia una funzione periodica del suo argomento, a periodo eguale al- 

 l'intervallo d'integrazione, ed a,b sieno interi; operiamo su essi mediante 

 composizione di seconda specie. 



Chiameremo tali nuclei: nuclei di Evans della classe (a , b). 



Si può allora enunciare il 



Teorema I. — La composisione di due nuclei di Evans della classe 

 {a , b) e della classe (« , /S) dà due nuclei di Evans delle classi rispettive 

 (aa bi9\ laa biiX , , . . . 



\d' ' ~dì ' \d' ' dTÌ ' ' ^^^^'^ ^ massimi comun divisori rispettivi 



delle coppie a, b •,a, /i. 



{') Pervenuta all'Accademia 11 23 settembre 1916, 



