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Infatti, lino dei due nuclei risultanti dalla composizione è 



X X X X I 



m n = v(x ,y)= \ m{ax — bs) n{as — ^y) ds . 



Mutiamo ora ax m ax -\-~- ; §y m §y -\-^ ; nell'ipotesi che sieno 

 a , differenti da zero, avremo 



'■(^ + Ì^''^/ + ^^)=r"'(^^ + |-^^^) n[as-f-§y)ds. 



In quest' ultimo integrale mutiamo a sua volta s in g -\- — \ sarà 



di 



:fifs = (iff , mentre i limiti superiore ed inferiore dell'integrale diventeranno 

 ^ , h h 



1 -f- y 7 y ; avremo cioè 



v{x-\- ^^'J/-f- ^ m{ax—ba) n{aa — ^y)dG. 



Per le proprietà degli integrali, questo si può scrivere anche 



h_ 



= l m{ax — ■ b<r) n{aG — §y) do -\- \ m{ax — bc) n{aa — ^y) d<J — 



•di 



— l m{ax — ba) n{aa — ^y) da . 



Ora, tenuto conto della periodicità di m ed n, e del fatto che b,a 

 «ono interi, avremo 



m{ax — bo') = m{ax — ba") 

 n{aa' —- ^y) = n{aa" — ^y) 



ove 



0<a'<| ; <x" = l^.a'. 



Quindi gli ultimi due integrali scritti sono eguali e la loro differenza 

 è nulla. 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 2° Sem. 35 



